Сократить дроби: а) (p^2+pc)/(pb) б) (p^2-pc)/(p^2+2pc) в) (p^2-c^2)/(p^2-pc) г) (a^2-3a)/(a^-9) д) (x-2y)/(x^2-4y^2

Конечно, я с радостью помогу вам с задачами по сокращению дробей. Давайте решим их по одной, используя пошаговый подход.

а) Для сокращения дроби \(\frac{{p^2 + pc}}{{pb}}\) мы можем выделить общий множитель из числителя и знаменателя. Обратите внимание, что числитель содержит общий член \(p\), а знаменатель содержит \(b\).

Таким образом, можно записать:
\[\frac{{p(p + c)}}{{b \cdot p}}\]

Заметим, что \(p\) можно сократить как числитель, так и знаменатель, получив окончательный ответ:
\[\frac{{p + c}}{{b}}\]

б) Рассмотрим дробь \(\frac{{p^2 - pc}}{{p^2 + 2pc}}\). В данном случае нам также потребуется выделить общий множитель в числителе и знаменателе.

Разложим числитель:
\[\frac{{p(p - c)}}{{p^2 + 2pc}}\]

Мы видим, что общим множителем является \(p\). После сокращения получаем:
\[\frac{{p - c}}{{p + 2c}}\]

в) Теперь рассмотрим дробь \(\frac{{p^2 - c^2}}{{p^2 - pc}}\). Как и в предыдущих задачах, ищем общий множитель в числителе и знаменателе.

Разложим числитель с использованием разности квадратов:
\[\frac{{(p - c)(p + c)}}{{p^2 - pc}}\]

Мы видим, что в числителе есть общий множитель \((p - c)\), который можно сократить с членом в знаменателе:
\[\frac{{p + c}}{{p - c}}\]

г) Теперь рассмотрим дробь \(\frac{{a^2 - 3a}}{{a^{-9}}}\). Возведение \(a\) в отрицательную степень эквивалентно взятию обратного значения.

Используя это, мы можем переписать задачу:
\[\frac{{a^2 - 3a}}{{\frac{1}{{a^9}}}}\]

Теперь умножаем числитель и знаменатель на \(a^9\), чтобы избавиться от отрицательной степени в знаменателе:
\[\frac{{a^2 a^9 - 3a a^9}}{{1}} = a^{11} - 3a^{10}\]

д) Рассмотрим дробь \(\frac{{x - 2y}}{{x^2 - 4y^2}}\). В числителе нет общего множителя, однако в знаменателе можно применить разность квадратов:

\(\frac{{x - 2y}}{{(x + 2y)(x - 2y)}}\)

Обратите внимание, что \((x - 2y)\) в числителе и знаменателе можно сократить:
\(\frac{1}{{x + 2y}}\)

е) Теперь рассмотрим дробь \(\frac{{x^2 - 9y^2}}{{x + 3y}}\). В числителе мы можем применить разность квадратов:
\(\frac{{(x - 3y)(x + 3y)}}{{x + 3y}}\)

Здесь мы видим, что \((x + 3y)\) в числителе и знаменателе сокращаются, и окончательно получаем:
\(x - 3y\)

Ж) Наконец, рассмотрим дробь \(\frac{{a^2 - 10ab + 25b^2}}{{a - 5b}}\). Мы видим, что числитель является квадратом разности:
\(\frac{{(a - 5b)^2}}{{a - 5b}}\)

Здесь \((a - 5b)\) в числителе и знаменателе сокращается, и итоговый ответ равен:
\(a - 5b\)

Вот все решения по сокращению дробей. Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут дополнительные вопросы!