Сократи следующее выражение: квадрат (7√ + 2√) умноженное на минус квадратный корень. Операторы + и - введите в отдельное поле.
Павел
Давайте решим данную задачу пошагово.
Шаг 1: Раскроем скобки. У нас есть сумма двух корней: \(\sqrt{7} + \sqrt{2}\).
Шаг 2: Введем новую переменную, назовем ее \(x\), чтобы записать данное выражение более компактно. Таким образом, можно записать \(\sqrt{7} + \sqrt{2}\) как \(x = \sqrt{7} + \sqrt{2}\).
Шаг 3: Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней. Это даст нам \(x^2 = (\sqrt{7} + \sqrt{2})^2\).
Шаг 4: Раскроем квадрат суммы, используя формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае, \(a = \sqrt{7}\) и \(b = \sqrt{2}\). Получим
\[x^2 = (\sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{7})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2\].
Шаг 5: Упростим выражение в промежуточный вид. \((\sqrt{7})^2\) равно 7, а \((\sqrt{2})^2\) равно 2, поэтому имеем
\[x^2 = 7 + 2\sqrt{14} + 2.\]
Шаг 6: Соберем все части вместе. Мы имеем следующее выражение: \(x^2 = 9 + 2\sqrt{14}\).
Шаг 7: Теперь применим минус квадратный корень ко всему выражению. Это даст нам \(-(9 + 2\sqrt{14})\).
Шаг 8: Упростим выражение. Минус перед скобкой превращает все знаки внутри скобки в противоположные. Поэтому получим \(-9 - 2\sqrt{14}\).
Итак, искомое выражение после сокращения будет: \(-9 - 2\sqrt{14}\).
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!
Шаг 1: Раскроем скобки. У нас есть сумма двух корней: \(\sqrt{7} + \sqrt{2}\).
Шаг 2: Введем новую переменную, назовем ее \(x\), чтобы записать данное выражение более компактно. Таким образом, можно записать \(\sqrt{7} + \sqrt{2}\) как \(x = \sqrt{7} + \sqrt{2}\).
Шаг 3: Возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней. Это даст нам \(x^2 = (\sqrt{7} + \sqrt{2})^2\).
Шаг 4: Раскроем квадрат суммы, используя формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). В нашем случае, \(a = \sqrt{7}\) и \(b = \sqrt{2}\). Получим
\[x^2 = (\sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{7})(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2\].
Шаг 5: Упростим выражение в промежуточный вид. \((\sqrt{7})^2\) равно 7, а \((\sqrt{2})^2\) равно 2, поэтому имеем
\[x^2 = 7 + 2\sqrt{14} + 2.\]
Шаг 6: Соберем все части вместе. Мы имеем следующее выражение: \(x^2 = 9 + 2\sqrt{14}\).
Шаг 7: Теперь применим минус квадратный корень ко всему выражению. Это даст нам \(-(9 + 2\sqrt{14})\).
Шаг 8: Упростим выражение. Минус перед скобкой превращает все знаки внутри скобки в противоположные. Поэтому получим \(-9 - 2\sqrt{14}\).
Итак, искомое выражение после сокращения будет: \(-9 - 2\sqrt{14}\).
Надеюсь, этот подробный ответ помог вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
