Соедините квадратные трёхчлены с их соответствующими корнями

Конечно! Для каждого квадратного трехчлена, надо найти его корни. Квадратный трехчлен обычно представляется в виде \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты. Чтобы найти корни этого трехчлена, нужно использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта имеет вид: \(\Delta = b^2 - 4ac\).

Если значение дискриминанта больше нуля ( \(\Delta > 0\)), то у квадратного трехчлена будут два различных корня. Если дискриминант равен нулю (\(\Delta = 0\)), то у трехчлена будет один корень, и если дискриминант меньше нуля (\(\Delta < 0\)), то у трехчлена нет действительных корней.

Теперь, давайте решим несколько примеров, чтобы понять этот процесс лучше.

Пример 1:
Пусть у нас есть квадратный трехчлен \(x^2 - 5x + 6\). Чтобы найти его корни, нам нужно сначала определить значения \(a\), \(b\), и \(c\) из данного трехчлена. В данном случае, \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = 6\). Теперь, мы можем использовать формулу дискриминанта:
\(\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\). Значение дискриминанта равно 1. Поскольку \(\Delta > 0\), это означает, что у трехчлена есть два различных корня.

Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\]
\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)}\]
\[x = \frac{5 \pm 1}{2}\]
Теперь, мы вычислим значения корней:
\[x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3\]
\[x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Таким образом, корни квадратного трехчлена \(x^2 - 5x + 6\) равны 3 и 2.

Пример 2:
Теперь давайте рассмотрим трехчлен \(2x^2 - 8x + 8\). Снова найдем значения \(a\), \(b\), и \(c\): \(a = 2\), \(b = -8\), и \(c = 8\). Вычислим дискриминант с помощью формулы:
\(\Delta = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 64 - 64 = 0\). Значение дискриминанта равно 0. Это означает, что у трехчлена есть один корень.

Чтобы найти этот корень, снова используем формулу:
\[x = \frac{-b}{2a}\]
\[x = \frac{-(-8)}{2(2)}\]
\[x = \frac{8}{4} = 2\]

Таким образом, квадратный трехчлен \(2x^2 - 8x + 8\) имеет один корень, который равен 2.

Это только два примера. Вы можете продолжать практиковать, выбирая другие квадратные трехчлены и находя их корни. Надеюсь, это поможет вам лучше понять процесс нахождения корней квадратных трехчленов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!