Каково значение углового коэффициента касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0? Ответ записать

Чтобы найти значение углового коэффициента касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 \), мы можем использовать понятие производной функции в данной точке. Производная функции показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Для нахождения производной функции \( f(x) \), нужно найти ее предел, когда аргумент стремится к нулю. Производная функции в точке \( x_0 \) определяется следующим образом:

\[ f"(x_0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x_0+h) - f(x_0)}}{{h}} \]

Где \( h \) - это некоторое малое число, представляющее приращение \( x \). Если мы возьмем предел этого выражения при \( h \to 0 \), мы получим значение углового коэффициента касательной.

Чтобы получить конкретное значение углового коэффициента, нужно знать функцию \( f(x) \). Если у нас есть значение функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \), то мы можем подставить его в производную и вычислить результат.

Например, если функция \( f(x) \) равна \( f(x) = 2x^2 \) и мы хотим найти угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 = 3 \), нам нужно:

1. Найти производную функции \( f"(x) \), вычислив предел:
\[ f"(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x_0+h) - f(x_0)}}{{h}} \]
\[ f"(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{2(x_0+h)^2 - 2x_0^2}}{{h}} \]
\[ f"(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{2(x_0^2 + 2x_0h + h^2) - 2x_0^2}}{{h}} \]
\[ f"(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{4x_0h + 2h^2}}{{h}} \]
\[ f"(x) = \lim_{{h \to 0}} (4x_0 + 2h) = 4x_0 \]

2. Вычислить значение производной \( f"(x) \) в точке \( x_0 \):
\[ f"(x_0) = 4x_0 = 4 \cdot 3 = 12 \]

Таким образом, значение углового коэффициента касательной к графику функции \( f(x) = 2x^2 \) в точке \( x_0 = 3 \) равно 12.

В случае, если у вас есть конкретная функция \( f(x) \), пожалуйста, укажите ее, чтобы я мог предоставить более детальный ответ.