Скорость автобуса и грузовой машины, которая на 19 км/ч выше скорости автобуса, были измерены при их одновременном

Для решения данной задачи нам потребуется воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости, которая имеет вид:

\[расстояние = скорость \times время\]

Давайте обозначим скорость автобуса через \(V_1\) и скорость грузовой машины через \(V_2\). Также у нас есть следующая информация:

\[
\begin{align*}
расстояние &= 471 \text{ км} \\
время &= 3 \text{ ч} \\
V_2 &= V_1 + 19 \text{ км/ч}
\end{align*}
\]

Нам нужно найти значения переменных \(V_1\) и \(V_2\).

В начале пути оба транспортных средства находятся на расстоянии 471 км друг от друга. Через 3 часа они встретились. За это время автобус проехал расстояние, равное его скорости умноженной на время, то есть \(V_1 \times 3\). Грузовая машина за это же время проехала расстояние, равное ее скорости умноженной на время, то есть \(V_2 \times 3\).

Так как они встретились, то расстояние, пройденное автобусом, и расстояние, пройденное грузовой машиной, в сумме должны быть равны расстоянию между городами:

\(V_1 \times 3 + V_2 \times 3 = 471\)

Теперь подставим \(V_2 = V_1 + 19\) в это уравнение:

\(V_1 \times 3 + (V_1 + 19) \times 3 = 471\)

Раскроем скобки:

\(3V_1 + 3(V_1 + 19) = 471\)

Распределение:

\(3V_1 + 3V_1 + 57 = 471\)

Сложим все члены:

\(6V_1 + 57 = 471\)

Вычтем 57 из обеих частей уравнения:

\(6V_1 = 471 - 57\)

\(6V_1 = 414\)

Разделим обе части на 6:

\(V_1 = 69\)

Теперь, когда мы знаем значение \(V_1\), можем найти \(V_2\):

\(V_2 = V_1 + 19 = 69 + 19 = 88\)

Таким образом, скорость автобуса равна 69 км/ч, а скорость грузовой машины равна 88 км/ч.