Сколько всего задач нужно решить студенту, который готовится к олимпиаде по математике, если он уже решил 1/3 задач

Давайте решим данную задачу пошагово.

Пусть общее количество задач, которые нужно решить студенту, будет обозначено буквой \(х\).

Из условия задачи, студент уже решил \(\frac{1}{3}\) задач повышенной сложности, что составляет \(\frac{1}{3} \times х\) задач.

Он также планирует решить ещё 14 задач. Таким образом, сумма задач, уже решенных и которые он планирует решить, составит \(\frac{1}{3} \times х + 14\) задач.

Мы также знаем, что студент хочет, чтобы всего было решено \(\frac{16}{27}\) всех задач. То есть, \(\frac{1}{3} \times х + 14\) должно равняться \(\frac{16}{27} \times х\).

Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[
\frac{1}{3} \times х + 14 = \frac{16}{27} \times х
\]

Для решения этого уравнения нам нужно избавиться от дробей. Умножим обе части уравнения на 27, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
27 \times \left(\frac{1}{3} \times х + 14\right) = 27 \times \left(\frac{16}{27} \times х\right)
\]

Распределим умножение:

\[
\frac{27}{3} \times х + 27 \times 14 = 16 \times х
\]

Сократим дробь:

\[
9 \times х + 378 = 16 \times х
\]

Теперь вычтем \(9 \times х\) с обеих сторон уравнения:

\[
378 = 16 \times х - 9 \times х
\]

Скомбинируем подобные слагаемые:

\[
378 = 7 \times х
\]

Чтобы найти значение \(х\), разделим обе стороны на 7:

\[
\frac{378}{7} = х
\]

Выполняя деление, мы получаем:

\[
х = 54
\]

Таким образом, студенту, который готовится к олимпиаде по математике, нужно решить 54 задачи.