На какой удаленности будут находиться поезда друг от друга через 3 часа после старта, если они начали движение

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые сведения о движении поездов.

Пусть один поезд движется со скоростью \(v_1\) км/ч, а другой поезд -- со скоростью \(v_2\) км/ч. Тогда расстояние, пройденное каждым поездом за время \(t\) часов, можно найти, умножив соответствующую скорость на время:

\[
d_1 = v_1 \cdot t, \quad \text{и} \quad d_2 = v_2 \cdot t.
\]

У нас нет точной информации о скорости поездов, поэтому мы будем использовать переменные \(v_1\) и \(v_2\) для скоростей.

В данной задаче поезда движутся в противоположных направлениях, значит, расстояния, пройденные каждым поездом, суммируются:

\[
d = d_1 + d_2.
\]

Заменим соответствующие значения наше задачи:

\[
d = 85 \, \text{км}, \quad t = 3 \, \text{ч}.
\]

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

\[
85 = v_1 \cdot t + v_2 \cdot t.
\]

У нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными. К счастью, мы можем упростить это уравнение.

Так как поезда начали движение одновременно, то каждый поезд будет двигаться в течение 3 часов. Поэтому мы можем заменить \(t\) на 3 в уравнении:

\[
85 = v_1 \cdot 3 + v_2 \cdot 3.
\]

Теперь мы можем найти значение \(v_1 + v_2\) из данного уравнения:

\[
85 = 3v_1 + 3v_2.
\]

Разделим обе части уравнения на 3:

\[
\frac{85}{3} = v_1 + v_2.
\]

Таким образом, мы получили, что сумма скоростей поездов равна \(\frac{85}{3}\) км/ч.

Теперь, чтобы найти удаленность поездов через 3 часа после старта, мы можем использовать уравнения для расстояний, пройденных каждым поездом:

\[
d_1 = v_1 \cdot t = v_1 \cdot 3, \quad \text{и} \quad d_2 = v_2 \cdot t = v_2 \cdot 3.
\]

Так как поезда движутся в противоположных направлениях, то расстояния нужно суммировать:

\[
d = d_1 + d_2 = v_1 \cdot 3 + v_2 \cdot 3 = \frac{85}{3} \cdot 3 = 85 \, \text{км}.
\]

Таким образом, через 3 часа после старта, поезда будут находиться друг от друга на расстоянии 85 км.