Сколько всего шариков находится в коробке, если там есть шарики чёрного, белого и красного цветов? Количество чёрных

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать данные о количестве шариков каждого цвета и предоставленные условия. Давайте разберемся шаг за шагом.

Пусть \(x\) обозначает количество чёрных шариков. Тогда условие "количество чёрных шариков превышает 7" может быть записано как \(x > 7\).

Условие "количество белых шариков меньше 7" может быть записано как \(y < 7\), где \(y\) - количество белых шариков.

Согласно условию "общее количество чёрных и красных шариков вдвое больше количества белых", мы получаем уравнение \(x + z = 2y\), где \(z\) - количество красных шариков.

Условие "количество белых и красных шариков равно количеству чёрных" может быть представлено уравнением \(z + y = x\).

Давайте объединим все уравнения в систему уравнений:

\[\begin{cases}x > 7 \\ y < 7 \\ x + z = 2y \\ z + y = x\end{cases}\]

Для нахождения количества шариков каждого цвета воспользуемся этой системой уравнений.

Сначала решим последнее уравнение в системе \(z + y = x\), выразив переменную \(z\) через \(x\) и \(y\):

\[z = x - y\]

Теперь подставим это значение в уравнение \(x + z = 2y\):

\[x + (x - y) = 2y\]

Раскроем скобки:

\[2x - y = 2y\]

Перенесем все переменные содержащие \(y\) на одну сторону уравнения:

\[2x = 3y\]

Из этого уравнения видно, что \(y\) должно быть кратно 3. Пусть \(y = 3k\), где \(k\) - некоторое положительное целое число.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение \(2x = 3y\):

\[2x = 3(3k)\]

\[2x = 9k\]

\[x = \frac{9k}{2}\]

Значение \(x\) должно быть целым числом. Чтобы это было выполнено, \(k\) должно быть кратно 2.

Предположим, что \(k = 2\) (можно взять другие значения \(k\), но результат будет тот же).

\[k = 2\]
\[y = 3k = 3 \cdot 2 = 6\]
\[x = \frac{9k}{2} = \frac{9 \cdot 2}{2} = 9\]
\[z = x - y = 9 - 6 = 3\]

Таким образом, получаем, что \(x = 9\), \(y = 6\) и \(z = 3\).

Итак, в коробке находится 9 чёрных шариков, 6 белых шариков и 3 красных шарика.

Надеюсь, это решение было понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.