Сколько времени займет, пока мяч достигнет земли, если его высота изменяется согласно формуле h= -3t^2-12t+36?

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для высоты свободно падающего тела. В данном случае, высота \(h\) меняется в зависимости от времени \(t\) по формуле \(h = -3t^2 - 12t + 36\). Нам нужно найти время, через которое мяч достигнет земли, то есть высота мяча будет равна нулю.

Для решения этого уравнения, нам нужно найти значения \(t\), при которых \(h\) равно нулю. Мы можем записать исходное уравнение в виде квадратного уравнения и решить его.

Исходное уравнение: \(h = -3t^2 - 12t + 36\)

Чтобы найти \(t\), когда \(h = 0\), мы заменим \(h\) на 0 в уравнении:

\(0 = -3t^2 - 12t + 36\)

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Для квадратного уравнения общего вида \(at^2 + bt + c = 0\), формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = -3\), \(b = -12\), и \(c = 36\). Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-12)^2 - 4(-3)(36)\]

\[D = 144 + 432\]

\[D = 576\]

Так как дискриминант \(D\) положителен, у нас есть два вещественных корня, которые помогут нам найти значения \(t\), когда \(h = 0\).

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения в эту формулу, получаем:

\[t = \frac{-(-12) \pm \sqrt{576}}{2(-3)}\]

\[t = \frac{12 \pm 24}{-6}\]

Теперь находим два значения \(t\):

\[t_1 = \frac{12 + 24}{-6} = -6\]

\[t_2 = \frac{12 - 24}{-6} = 2\]

Мы получили два значения \(t\), которые соответствуют моментам времени, когда мяч достигает земли. Так как время не может быть отрицательным, мы отбрасываем значение \(t_1 = -6\).

Таким образом, мяч достигнет земли через \(t_2 = 2\) секунды.