Каковы значения выражения 6а^2-3ав/8ab-4b^2 при a=1/2 и b=1/4?

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово.

Имеется выражение: \(6a^2 - 3ab/(8ab - 4b^2)\)

Нам нужно вычислить его значение при \(a = \frac{1}{2}\) и \(b = \frac{1}{4}\).

Шаг 1: Подставим значения \(a\) и \(b\) в выражение.

Заменим \(a\) на \(\frac{1}{2}\) и \(b\) на \(\frac{1}{4}\):

\(6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{\left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)}{8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) - 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2}\)

Шаг 2: Упростим числитель и знаменатель.

В числителе у нас только степени, поэтому просто возводим числа в квадрат:

\(6 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{\left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)}{8 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) - 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2}\)

\(= 6 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) - 3 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}{8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} - 4 \cdot \left(\frac{1}{16}\right)}\)

В знаменателе мы можем сократить некоторые части:

\(= 6 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) - 3 \cdot \frac{\left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)}{4 - 4 \cdot \left(\frac{1}{4}\right)}\)

\(= 6 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) - 3 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}{4 - \frac{4}{4}}\)

Шаг 3: Упростим дальше.

В числителе и знаменателе у нас есть умножение и деление, поэтому выполним их:

\(= \frac{6}{4} - 3 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}{4 - \frac{1}{1}}\)

\(= \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{3}{1}}\)

Шаг 4: Упростим последний раз.

У нас остались только умножение и деление:

\(= \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} - \frac{3}{1} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}{\frac{3}{1}}\)

\(= \frac{6}{4} - \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}\)

Шаг 5: Посчитаем окончательное значение.

Выполним деление и умножение:

\(= \frac{6}{4} - \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}\)

\(= \frac{6}{4} - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}\)

\(= \frac{6}{4} - \frac{3}{8}\)

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

\(= \frac{6 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{3}{8}\)

\(= \frac{12}{8} - \frac{3}{8}\)

И, наконец, выполним вычитание:

\(= \frac{12 - 3}{8}\)

\(= \frac{9}{8}\)

Ответ: Значение выражения \(6a^2 - 3ab/(8ab - 4b^2)\) при \(a = \frac{1}{2}\) и \(b = \frac{1}{4}\) равно \(\frac{9}{8}\).