Сколько времени займет и на каком расстоянии от места выпуска оно ударится о землю, если ядро было толкнуто под углом

Для решения данной задачи мы можем использовать законы горизонтального и вертикального движения тела. При этом учтем, что сила тяжести не оказывает горизонтального влияния на тело, а горизонтальная скорость ядра постоянна.

Для начала, определим начальные горизонтальную (\(v_{0x}\)) и вертикальную (\(v_{0y}\)) составляющие скорости ядра. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения в треугольнике, образованном горизонтальной и вертикальной составляющими скорости ядра.

\(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta)\)
\(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta)\)

где \(v_0\) - начальная скорость ядра (9 м/с), \(\theta\) - угол относительно горизонта (30°).

Подставим значения и рассчитаем:

\(v_{0x} = 9 \cdot \cos(30°) \approx 7.79 \, \text{м/с}\)
\(v_{0y} = 9 \cdot \sin(30°) \approx 4.5 \, \text{м/с}\)

Теперь мы можем рассчитать время полета ядра. Для этого воспользуемся уравнением вертикального движения тела без учета сопротивления воздуха:

\(h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2\)

где \(h\) - вертикальное перемещение, \(g\) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с\(^2\)), \(t\) - время полета.

Учитывая, что ядро ударится об землю, значит его вертикальное перемещение равно 0. Подставим значения и решим уравнение относительно \(t\):

\(0 = 4.5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2\)

\(0 = 4.5t - 4.9t^2\)

Данное квадратное уравнение имеет два решения: \(t_1 = 0\) и \(t_2 \approx 0.918\) сек.

Очевидно, что нам нужно рассмотреть только положительное значение \(t\). Таким образом, время полета ядра составляет около 0.918 секунды.

Для определения горизонтальной дистанции полета ядра (\(d\)) нам понадобится горизонтальная скорость (\(v_{0x}\)) и время полета (\(t\)). Используем классическую формулу для расчета пути движения:

\(d = v_{0x} \cdot t\)

Подставим значения и рассчитаем:

\(d = 7.79 \cdot 0.918 \approx 7.139\) метров

Итак, время полета ядра составляет около 0.918 секунды, а расстояние от места запуска до точки падения составляет около 7.139 метров.