Сколько времени занимает один оборот спутника Земли на высоте 300 километров и почему?

Для решения данной задачи необходимо учесть несколько факторов. Во-первых, нам понадобится формула, связывающая период обращения спутника с его высотой. Во-вторых, следует учесть, что спутник обращается вокруг Земли под действием силы тяготения.

Период обращения спутника можно определить с использованием третьего закона Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения пропорционален третьей степени большой полуоси орбиты. Формула, выражающая это соотношение, имеет вид:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{G M}}\]

где \(T\) - период обращения спутника, \(\pi\) - математическая константа, \(a\) - большая полуось орбиты спутника, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли.

Чтобы узнать период обращения спутника на заданной высоте \(h\), мы должны учесть, что большая полуось орбиты равна сумме радиуса Земли и высоты орбиты:

\[a = R_{\text{земли}} + h\]

Теперь, если мы подставим это значение в формулу и рассчитаем период обращения, получим:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{(R_{\text{земли}} + h)^3}{G M}}\]

Для расчетов нам также потребуется знать значения констант. Масса Земли \(M\) примерно равна \(5.972 \times 10^{24}\) кг, гравитационная постоянная \(G\) составляет примерно \(6.674 \times 10^{-11}\) \(м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\), а радиус Земли \(R_{\text{земли}}\) равен примерно \(6.371 \times 10^6\) м.

Подставим данные в формулу:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{(6.371 \times 10^6 + 3 \times 10^5)^3}{6.674 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24}}}\]

Вычислять эту формулу ручным методом может занять время, но для получения более точного значения можно воспользоваться калькулятором или программой обработки данных. С учетом этих числовых значений, период обращения спутника на высоте 300 километров составляет примерно 5519 секунд, то есть около 1 часа и 32 минуты.

Таким образом, один оборот спутника на высоте 300 километров занимает примерно 1 час 32 минуты. Это объясняется тем, что в более высокой орбите у спутника требуется больше времени на полный оборот вокруг Земли из-за увеличенного радиуса орбиты и меньшей гравитационной силы.