За какой промежуток времени сани массой 100 кг будут тащиться на расстояние 200 метров, если на них действует постоянная сила величиной 114 Н? Каков коэффициент трения скольжения между полозьями саней и снегом?
Pechenka
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона и формулой, связывающей силу трения и силу нормального давления.
Итак, второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы и ускорения:
\[F = ma\]
Где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.
В данной задаче нужно учесть, что сила трения в данном случае возникает между полозьями саней и снегом. Поэтому сила трения может быть рассчитана следующим образом:
\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]
Где \(F_{\text{трения}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения скольжения, \(F_{\text{норм}}\) - сила нормального давления.
Если сила трения меньше или равна силе, то сани будут двигаться без скольжения. Если сила трения больше силы, то сани начнут скользить.
Теперь, зная, что сумма всех сил, действующих на сани равна нулю (так как сани движутся с постоянной скоростью), мы можем записать уравнение:
\[F_{\text{тяги}} - F_{\text{трения}} = 0\]
Так как сила тяги известна (114 Н), мы можем выразить силу трения:
\[F_{\text{трения}} = F_{\text{тяги}} = 114\,\text{Н}\]
Далее, мы можем записать зависимость силы трения от нормальной силы. Нормальная сила определяется как произведение массы саней \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):
\[F_{\text{норм}} = m \cdot g\]
Теперь мы можем переписать уравнение для сил трения:
\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]
Подставляя значения силы трения и силы нормального давления, получаем:
\[114 = \mu \cdot (m \cdot g)\]
Для решения задачи, нам также дано расстояние \(s\), на которое сани будут тащиться. Исходя из определения работы, работа силы тяги равна произведению силы на перемещение:
\[A = F_{\text{тяги}} \cdot s\]
Учитывая, что работа равна изменению кинетической энергии (так как сани движутся без ускорения), мы можем записать уравнение:
\[A = \frac{1}{2}mv^2\]
Где \(A\) - работа силы тяги, \(m\) - масса саней, \(v\) - скорость саней.
Расстояние, на которое сани будут тащиться, \(s\), равно произведению скорости на время:
\[s = v \cdot t\]
Таким образом, мы можем выразить скорость \(v\) через массу саней и время:
\[v = \frac{s}{t}\]
Теперь мы можем записать уравнение для работы силы тяги через массу саней, расстояние и время:
\[A = \frac{1}{2}m \left( \frac{s}{t} \right)^2\]
Из ранее полученного уравнения для работы, мы можем выразить ускорение:
\[A = F_{\text{тяги}} \cdot s = m \cdot a \cdot s\]
\[a = \frac{F_{\text{тяги}}}{m}\]
Подставляя выражение для \(a\) в последнее уравнение, получаем:
\[m \cdot a \cdot s = \frac{1}{2}m \left( \frac{s}{t} \right)^2\]
Теперь можем выразить время \(t\) через массу саней и силу тяги:
\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 200}{\frac{114}{100}}}\]
\[t = \sqrt{\frac{40000}{\frac{57}{50}}} \approx 31.829 \text{ сек}\]
Итак, сани будут тащиться на расстояние 200 метров примерно 31.829 секунды.
Теперь можем вычислить коэффициент трения скольжения \(\mu\). Для этого подставим известные значения в формулу для силы трения:
\[114 = \mu \cdot (100 \cdot 9.8)\]
\[\mu = \frac{114}{100 \cdot 9.8} \approx 0.116\]
Итак, коэффициент трения скольжения между полозьями саней и снегом примерно равен 0.116.
Итак, второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению его массы и ускорения:
\[F = ma\]
Где \(F\) - сила, \(m\) - масса тела, \(a\) - ускорение.
В данной задаче нужно учесть, что сила трения в данном случае возникает между полозьями саней и снегом. Поэтому сила трения может быть рассчитана следующим образом:
\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]
Где \(F_{\text{трения}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения скольжения, \(F_{\text{норм}}\) - сила нормального давления.
Если сила трения меньше или равна силе, то сани будут двигаться без скольжения. Если сила трения больше силы, то сани начнут скользить.
Теперь, зная, что сумма всех сил, действующих на сани равна нулю (так как сани движутся с постоянной скоростью), мы можем записать уравнение:
\[F_{\text{тяги}} - F_{\text{трения}} = 0\]
Так как сила тяги известна (114 Н), мы можем выразить силу трения:
\[F_{\text{трения}} = F_{\text{тяги}} = 114\,\text{Н}\]
Далее, мы можем записать зависимость силы трения от нормальной силы. Нормальная сила определяется как произведение массы саней \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):
\[F_{\text{норм}} = m \cdot g\]
Теперь мы можем переписать уравнение для сил трения:
\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}\]
Подставляя значения силы трения и силы нормального давления, получаем:
\[114 = \mu \cdot (m \cdot g)\]
Для решения задачи, нам также дано расстояние \(s\), на которое сани будут тащиться. Исходя из определения работы, работа силы тяги равна произведению силы на перемещение:
\[A = F_{\text{тяги}} \cdot s\]
Учитывая, что работа равна изменению кинетической энергии (так как сани движутся без ускорения), мы можем записать уравнение:
\[A = \frac{1}{2}mv^2\]
Где \(A\) - работа силы тяги, \(m\) - масса саней, \(v\) - скорость саней.
Расстояние, на которое сани будут тащиться, \(s\), равно произведению скорости на время:
\[s = v \cdot t\]
Таким образом, мы можем выразить скорость \(v\) через массу саней и время:
\[v = \frac{s}{t}\]
Теперь мы можем записать уравнение для работы силы тяги через массу саней, расстояние и время:
\[A = \frac{1}{2}m \left( \frac{s}{t} \right)^2\]
Из ранее полученного уравнения для работы, мы можем выразить ускорение:
\[A = F_{\text{тяги}} \cdot s = m \cdot a \cdot s\]
\[a = \frac{F_{\text{тяги}}}{m}\]
Подставляя выражение для \(a\) в последнее уравнение, получаем:
\[m \cdot a \cdot s = \frac{1}{2}m \left( \frac{s}{t} \right)^2\]
Теперь можем выразить время \(t\) через массу саней и силу тяги:
\[t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 200}{\frac{114}{100}}}\]
\[t = \sqrt{\frac{40000}{\frac{57}{50}}} \approx 31.829 \text{ сек}\]
Итак, сани будут тащиться на расстояние 200 метров примерно 31.829 секунды.
Теперь можем вычислить коэффициент трения скольжения \(\mu\). Для этого подставим известные значения в формулу для силы трения:
\[114 = \mu \cdot (100 \cdot 9.8)\]
\[\mu = \frac{114}{100 \cdot 9.8} \approx 0.116\]
Итак, коэффициент трения скольжения между полозьями саней и снегом примерно равен 0.116.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
