Сколько времени пройдет, прежде чем минутная стрелка на его часах совпадет с часовой три раза, если на них сейчас

Такая задача может быть решена с помощью методов, основанных на математическом анализе. Давайте рассмотрим ее пошаговое решение.

1. Начнем с того, что заметим следующее: каждый раз, когда минутная стрелка и часовая стрелка совпадают, проходит 60 минут.

2. Теперь давайте предположим, что для достижения 3-х совпадений минутная стрелка пройдет \(t\) минут, где \(t\) - искомое время.

3. Первое совпадение произойдет через \(t\) минут, когда на часах будет 9 часов. В этот момент минутная стрелка будет находиться на месте, равном \(5t\) минутам (поскольку за 60 минут минутная стрелка проходит полный круг на циферблате).

4. Второе совпадение произойдет через еще \(t\) минут после первого совпадения. На часах это будет 10 часов. В этот момент минутная стрелка будет находиться на месте, равном \(10 + 5t\) минутам.

5. Третье совпадение произойдет через еще \(t\) минут после второго совпадения. На часах это будет 11 часов. В этот момент минутная стрелка будет находиться на месте, равном \(15 + 5t\) минутам.

6. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
\[15 + 5t = 60\]
(поскольку минутная стрелка должна совпасть с часовой три раза, когда на часах будет 11 часов, что соответствует 60 минутам на циферблате).

7. Решим полученное уравнение:
\[5t = 60 - 15 = 45\]
\[t = \frac{45}{5} = 9\]

Таким образом, минутная стрелка совпадет с часовой три раза через 9 минут.