Сколько времени провел в пути автомобиль, если его скорость была полтора раза выше скорости мотоциклиста, и он прибыл

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Пусть \(v\) - скорость мотоциклиста (в км/ч).
Тогда скорость автомобиля будет \(1.5v\) (полтора раза выше скорости мотоциклиста).

Мы знаем, что мотоциклист выехал из пункта А 50 минут назад и прибыл в пункт Б одновременно с автомобилем.

Для начала, давайте найдем, сколько времени потратил мотоциклист на дорогу.

Расстояние между пунктами А и Б мы не знаем, но это не проблема, так как нам не требуется его значение для решения задачи.

Мы знаем, что \(v\) - скорость мотоциклиста, и он двигался в течение 50 минут. Значит, время мотоциклиста можно выразить как \(t_1 = \frac{50}{60}\) часа.

Теперь найдем время, которое автомобиль потратил на дорогу.

Мы знаем, что скорость автомобиля была полтора раза выше скорости мотоциклиста: \(v_{avto} = 1.5v\).

Давайте обозначим время, которое автомобиль потратил на дорогу, как \(t_2\).

Так как мотоциклист и автомобиль прибыли в пункт Б одновременно, то время потраченное на дорогу для обоих равно.

Итак, у нас есть два уравнения времени:
\[t_1 = \frac{50}{60}\]
\[t_2 = ?\]

Мы также знаем, что расстояние между пунктами А и Б - одинаковое для обоих участников. Обозначим это расстояние как \(d\).

Теперь, используя формулу \(v = \frac{d}{t}\), мы можем записать следующие уравнения для мотоциклиста и автомобиля:
\[v = \frac{d}{t_1}\]
\[1.5v = \frac{d}{t_2}\]

Мы можем выразить расстояние \(d\) из первого уравнения:
\[d = v \cdot t_1\]

Теперь, подставим это выражение во второе уравнение:
\[1.5v = \frac{v \cdot t_1}{t_2}\]

Для того чтобы выразить \(t_2\), мы перепишем это уравнение:
\[1.5v \cdot t_2 = v \cdot t_1\]
\[t_2 = \frac{v \cdot t_1}{1.5v}\]

Теперь мы можем подставить значения \(t_1 = \frac{50}{60}\) и \(v\) в это уравнение, чтобы найти \(t_2\).