Какое максимальное значение имеет функция y=2log_0,25 (3-x)-〖log〗_0,25^2

Question

Математика: Какое максимальное значение имеет функция y=2log_0,25 (3-x)-〖log〗_0,25^2 (3-x)+1?

Звездочка_6454 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам потребуется знание свойств логарифмов и некоторые алгебраические преобразования. Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Проанализируем функцию.

Дано уравнение: \(y = 2\log_{0,25}(3-x)-\log_{0,25}^2(3-x)+1\)

Мы имеем два члена, каждый из которых содержит логарифм. Попробуем упростить его, используя свойства логарифмов.

Шаг 2: Применим свойства логарифмов.

Свойства логарифмов, которые нам понадобятся:
1) \(\log_a{(x^n)} = n\log_a{x}\)
2) \(\log_a{(xy)} = \log_a{x} + \log_a{y}\)
3) \(\log_a{(x/y)} = \log_a{x} - \log_a{y}\)

Применим эти свойства к нашей функции:

\(y = 2\log_{0,25}(3-x)-\log_{0,25}^2(3-x)+1\)

Мы можем использовать свойство 1 для второго члена:

\(y = 2\log_{0,25}(3-x)-2\log_{0,25}(3-x)+1\)

Шаг 3: Упростим логарифмы.

Давайте заменим условное обозначение \(\log_{0,25}(3-x)\) на \(a\):

\(y = 2a - 2a + 1\)

Шаг 4: Упростим выражение.

Теперь, после упрощения, наше выражение примет вид:

\(y = 1\)

Таким образом, мы получаем, что значение функции \(y\) равно 1 независимо от значения переменной \(x\). Это означает, что график функции будет горизонтальной прямой на уровне \(y=1\).

Ответ: Максимальное значение функции y равно 1 для всех значений x.

Какое максимальное значение имеет функция y=2log_0,25 (3-x)-〖log〗_0,25^2 (3-x)+1?

Звездочка_6454

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!