Сколько времени прошло с начала колебаний, если амплитуда колебаний составляет 2 см, а точка совершает колебания

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для колебательного движения:

\[x = x_m \cdot \cos(\omega t)\]

Где:
\(x\) - текущее смещение точки,
\(x_m\) - амплитуда колебаний,
\(\omega\) - угловая скорость колебаний,
\(t\) - время.

По условию задачи известно, что амплитуда колебаний составляет 2 см. Также сказано, что точка совершает колебания в соответствии с данным законом. Нам нужно найти время, прошедшее с начала колебаний.

Первым шагом, давайте посмотрим, как выглядит данное колебательное движение в уравнении \(x = x_m \cdot \cos(\omega t)\). Заметим, что это уравнение представляет собой гармоническое колебание, где смещение точки в каждый момент времени зависит от значения косинуса.

Чтобы найти время, прошедшее с начала колебаний, мы должны определить, в какой момент смещение точки стало равным нулю. Так как \(\cos(\omega t)\) принимает значение 0 при \(\omega t = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \ldots\) и т.д., мы можем записать:

\(\omega t = \frac{\pi}{2}\)

\(t = \frac{\pi}{2\omega}\)

Осталось определить угловую скорость \(\omega\). В данной задаче у нас не даны никакие дополнительные данные, которые могли бы помочь нам найти угловую скорость напрямую. Однако, можно воспользоваться связью между периодом и угловой скоростью гармонического колебания.

Период \(T\) гармонического колебания равен времени, за которое точка выполняет одно полное колебание. Мы знаем, что период \(T\) связан с угловой скоростью \(\omega\) следующим образом:

\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)

Из этого уравнения мы можем найти выражение для угловой скорости:

\(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Таким образом, мы можем записать окончательное выражение для времени, прошедшего с начала колебаний:

\(t = \frac{\pi}{2 \cdot \frac{2\pi}{T}} = \frac{T}{4}\)

Итак, время, прошедшее с начала колебаний, равно четверти периода колебаний. В данной задаче нам не дан период колебаний, поэтому для получения конкретного численного ответа требуется дополнительная информация.