Сколько времени потребуется второму рабочему, чтобы выполнить данное производственное задание самостоятельно?

Для решения данной задачи нам понадобится информация о том, сколько времени занимает выполнение данного производственного задания одним рабочим. Давайте предположим, что этот промежуток времени равен \( t \) часов.

Если первый рабочий занимается выполнением задания в течение \( t \) часов, то он делает только \( \frac{1}{t} \) работы за 1 час.

Теперь нам нужно узнать, какой процент работы выполнил первый рабочий за время, когда они работали вместе. Пусть общее время работы двух рабочих составляет \( T \) часов. Если первый рабочий выполнил \(\frac{1}{t}\) работы за один час, то весьма логично предположить, что он смог выполнить \(\frac{1}{t} \cdot T\) работы за время \( T \) часов.

Из этой информации мы можем вычислить количество работы, которое выполнил второй рабочий за время работы всей группы. Так как первый рабочий выполнил \(\frac{1}{t} \cdot T\) работы за время \( T \) часов, то осталось выполнить еще \((1 - \frac{1}{t} \cdot T)\) работы.

Так как второй рабочий занимается выполнением задания самостоятельно, он обязан выполнить оставшуюся работу. Поэтому можно записать следующее уравнение:

\((1 - \frac{1}{t} \cdot T) = \frac{1}{x} \cdot T\)

Где \( x \) - это время, которое потребуется второму рабочему, чтобы выполнить задание самостоятельно.

Мы можем решить это уравнение относительно \( x \):

\[
\begin{align*}
1 - \frac{1}{t} \cdot T &= \frac{1}{x} \cdot T \\
1 - \frac{1}{t} &= \frac{1}{x} \\
\frac{1}{x} &= 1 - \frac{1}{t} \\
\frac{1}{x} &= \frac{t - 1}{t} \\
x &= \frac{t}{t - 1}
\end{align*}
\]

Итак, для того чтобы второй рабочий выполнил данное производственное задание самостоятельно, ему потребуется \( \frac{t}{t - 1} \) часов.

Помните, что это решение базируется на предположении, что первый рабочий выполняет задание за \( t \) часов. Если у вас есть конкретное значение для \( t \), то вы можете подставить его вместо \( t \) в полученную формулу и получить конкретное значение \( x \).