Сколько времени потребуется мистеру Фоксу для выкладки всех уникальных рядов из 6 конфет, если он укладывает конфеты

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение общего числа доступных цветов конфет.
Мы можем предположить, что у нас есть \(n\) различных цветов конфет, которые можно использовать. Общее число доступных цветов составит \(n\).

Шаг 2: Определение числа возможных вариантов укладки 2 конфет одного цвета рядом.
У нас есть \(n\) различных цветов конфет, и для каждого цвета у нас будет \(n-1\) других цветов, с которыми он не может быть объединен. Таким образом, для каждого цвета у нас будет \(n-1\) вариантов для укладки следующей конфеты в ряд рядом с конфетой того же цвета.

Шаг 3: Определение числа возможных вариантов укладки 2 конфет разных цветов рядом.
У нас есть \(n\) различных цветов конфет, и для каждого цвета у нас будет \(n-2\) других цветов, с которыми он может быть объединен. Таким образом, для каждого цвета у нас будет \(n-2\) варианта для укладки следующей конфеты разного цвета в ряд.

Шаг 4: Определение числа возможных вариантов укладки 3 конфет разных цветов рядом.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда у нас уже есть 2 конфеты в ряду. Мы знаем, что на предыдущем шаге у нас было \(n-2\) возможных вариантов для укладки следующей конфеты в ряд. Теперь у нас есть \(n-2\) различных цвета конфет, которые мы можем использовать. Следовательно, для каждого цвета у нас будет \(n-2\) варианта для укладки следующей конфеты в ряд.

Шаг 5: Подсчет общего числа возможных укладок.
Мы рассмотрели первые 3 шага с постоянным числом вариантов каждый шаг. Теперь нам нужно узнать, сколько всего различных вариантов укладки 6 конфет по этим правилам.

Общее число возможных укладок можно найти, перемножив числа вариантов каждого шага друг за другом. То есть, общее число укладок будет равно:

\((n) \times (n-1) \times (n-2) \times (n-2) \times (n-2)\).

Шаг 6: Подсчет числа уникальных укладок.
В задаче имеется условие, что все укладки должны быть уникальными. Поэтому мы должны учесть только укладки, в которых используется каждый цвет конфеты не более одного раза.

Теперь у нас есть общее число возможных укладок, где могут быть повторения цветов.

Чтобы учесть только уникальные укладки, мы должны разделить это число на \(n!\) (факториал числа доступных цветов конфет), так как каждый цвет может быть использован только один раз.

Таким образом, окончательное число уникальных укладок будет равно:

\[\frac{{(n) \times (n-1) \times (n-2) \times (n-2) \times (n-2)}}{{n!}}\].

Именно столько времени потребуется мистеру Фоксу для выкладки всех уникальных рядов из 6 конфет, с учетом заданных условий.