1. У вас есть функция: ya=x^2-4x-5 а) Какие координаты у вершины параболы? b) В каком направлении расположены ветви

Хорошо! Давайте разберем каждый вопрос по очереди:

a) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу \( x = -\frac{b}{2a} \), где у нашей функции \( a \) равно 1, а \( b \) равно -4. Подставляя значения в формулу, получаем \( x = -\frac{-4}{2\cdot1} = -\frac{-4}{2} = 2 \). Теперь, чтобы найти соответствующее значение \( y \), мы подставляем \( x \) обратно в исходную функцию: \( ya = (2)^2-4(2)-5 = 4-8-5 = -9 \). Значит, координаты вершины параболы - это (2, -9).

b) Ветви параболы направлены вверх, потому что коэффициент \( a \) в функции \( ya \) положительный. Когда коэффициент \( a \) положительный, график параболы открывается вверх, а когда коэффициент \( a \) отрицательный, график параболы открывается вниз.

c) Ось симметрии параболы является вертикальной линией и проходит через вершину параболы. В нашем случае, ось симметрии проходит через точку (2, -9).

d) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, мы должны найти значения \( x \), при которых \( ya = 0 \). Решая уравнение \( x^2-4x-5 = 0 \), мы получаем два значения \( x \): -1 и 5. График функции пересекает ось \( x \) в точках (-1, 0) и (5, 0), и ось \( y \) в точке (0, -5).

e) Чтобы построить график функции \( ya = x^2-4x-5 \), мы используем полученные значения: вершину параболы (2, -9), пересечения с осями координат (-1, 0), (5, 0), и ось симметрии (2, -9). Затем, мы рисуем симметричные относительно оси симметрии сегменты графика, чтобы получить образующие ветви параболы.

f) График функции находится в 1-й и 2-й четвертях, поскольку его вершина (2, -9) находится ниже оси \( x \) и выше оси \( y \).