Какое количество каждого раствора должно быть взято, чтобы получить 120 литров раствора кислоты с концентрацией 40%?

Для решения данной задачи нам понадобится использовать проценты в качестве долей.

Пусть \(x\) - количество литров раствора 1 и \(y\) - количество литров раствора 2, которые необходимо взять.

Тогда мы можем составить следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 120 \quad \text{(уравнение 1)} \\
0.3x + 0.7y = 0.4 \cdot 120 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{cases}
\]

Объяснение:

Уравнение 1: сумма объемов взятых растворов должна равняться общему объему полученного раствора, который составляет 120 литров.

Уравнение 2: сумма кислоты взятых растворов должна быть равна концентрации (доли) кислоты в итоговом растворе, умноженной на его общий объем (120 литров).

Теперь решим данную систему уравнений.

Решение:

Из первого уравнения можно выразить одну из переменных:

\[x = 120 - y \quad \text{(уравнение 3)}\]

Подставим найденное значение \(x\) во второе уравнение:

\[0.3(120 - y) + 0.7y = 0.4 \cdot 120\]

Упростим выражение и решим полученное уравнение:

\[36 - 0.3y + 0.7y = 48\]
\[0.4y = 12\]
\[y = \frac{12}{0.4} = 30\]

Из уравнения 3 найдем значение \(x\):

\[x = 120 - y = 120 - 30 = 90\]

Итак, для получения 120 литров раствора кислоты с концентрацией 40%, необходимо взять 90 литров раствора 1 (содержащего 30% кислоты) и 30 литров раствора 2 (содержащего 70% кислоты).

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникли еще вопросы, буду рад помочь!