1010. Орындалушылар санынан алдыңғы тағайындарды табыңыз және олардың заңдылықтарын анықтау нұсқасын қайталаңыз

Задача 1: Для начала определим закономерность в данной последовательности.

В данной последовательности чисел мы можем заметить, что каждый следующий элемент получается путем прибавления или вычитания единицы к предыдущему элементу. При этом, каждый второй элемент является результатом вычитания единицы, а каждый третий элемент является результатом прибавления двух единиц.

Теперь, используя эту закономерность, мы можем найти первые 5 элементов последовательности:

1) Первый элемент равен 3,7.
2) Второй элемент получается путем вычитания единицы из первого элемента: 3,7 - 1 = 2,7.
3) Третий элемент получается путем прибавления двух единиц к первому элементу: 3,7 + 2 = 5,7.
4) Четвертый элемент получается путем вычитания единицы из третьего элемента: 5,7 - 1 = 4,7.
5) Пятый элемент получается путем прибавления двух единиц к третьему элементу: 5,7 + 2 = 7,7.

Таким образом, первые 5 элементов последовательности будут:
3,7; 2,7; 5,7; 4,7; 7,7.

Затем, чтобы определить их закономерности, мы можем заметить, что каждый элемент последовательности формируется из числа 7 и числа, которое получается делением номера элемента на 2.

1) Первое число: \(3 = 7 - \frac{1}{2}\cdot 1\)
2) Второе число: \(7 = 7 - \frac{1}{2}\cdot 2\)
3) Третье число: \(10 = 7 + \frac{2}{2}\cdot 3\)
4) Четвертое число: \(8 = 7 - \frac{1}{2}\cdot 4\)
5) Пятое число: \(11 = 7 + \frac{2}{2}\cdot 5\)

Таким образом, чтобы найти \(n\) член данной последовательности, мы можем использовать следующую формулу:
\[a_n = 7 + \left(-1\right)^n \cdot \frac{n}{2}\]

Задача 2: Попробуем найти закономерность в данной последовательности.

В данной последовательности чисел мы можем заметить, что каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на 3.

Теперь, используя эту закономерность, мы можем найти первые 5 элементов последовательности:

1) Первый элемент равен 0,18.
2) Второй элемент получается путем умножения первого элемента на 3: 0,18 \cdot 3 = 0,54.
3) Третий элемент получается путем умножения второго элемента на 3: 0,54 \cdot 3 = 1,62.
4) Четвертый элемент получается путем умножения третьего элемента на 3: 1,62 \cdot 3 = 4,86.
5) Пятый элемент получается путем умножения четвертого элемента на 3: 4,86 \cdot 3 = 14,58.

Таким образом, первые 5 элементов последовательности будут:
0,18; 0,54; 1,62; 4,86; 14,58.

Закономерность данной последовательности выражается следующей формулой:
\(a_n = a_1 \cdot 3^{(n-1)}\), где \(a_1\) - первый элемент последовательности, а \(n\) - номер элемента.

Задача 3: Попробуем выявить закономерность в данной последовательности чисел.

Мы можем заметить, что каждый следующий элемент получается путем деления предыдущего элемента на 2.

Теперь, используя эту закономерность, мы можем найти первые 5 элементов последовательности:

1) Первый элемент равен 20,8.
2) Второй элемент получается путем деления первого элемента на 2: 20,8 / 2 = 10,4.
3) Третий элемент получается путем деления второго элемента на 2: 10,4 / 2 = 5,2.
4) Четвертый элемент получается путем деления третьего элемента на 2: 5,2 / 2 = 2,6.
5) Пятый элемент получается путем деления четвертого элемента на 2: 2,6 / 2 = 1,3.

Таким образом, первые 5 элементов последовательности будут:
20,8; 10,4; 5,2; 2,6; 1,3.

Также здесь можно заметить, что каждый следующий элемент получается путем деления предыдущего элемента на 2. Это можно выразить следующей формулой:
\(a_n = \frac{{a_{n-1}}}{2}\), где \(a_n\) - элемент последовательности с порядковым номером \(n\), а \(a_{n-1}\) - элемент последовательности с порядковым номером \(n-1\).