Сколько времени потребуется для вымывания оставшихся окон при сохранении прежней производительности, если за 8 часов

Для решения данной задачи мы можем использовать пропорцию между временем и площадью окон здания. Давайте распишем все шаги.

Из условия задачи мы знаем, что за 8 часов было вымыто 4/5 площади окон здания. Обозначим это значение как \(S_1\). Площадь, которая осталась не вымытой, составляет 1/5 от общей площади окон. Обозначим это значение как \(S_2\).

Теперь мы можем записать пропорцию между временем и площадью:

\(\frac{T_1}{S_1} = \frac{T_2}{S_2}\),

где \(T_1\) - время, затраченное на вымытие 4/5 площади окон,
\(T_2\) - время, которое нам нужно найти,
\(S_1\) - 4/5 площади окон,
\(S_2\) - 1/5 площади окон.

Мы знаем, что для задачи сохраняется прежняя производительность, поэтому мы можем предположить, что время, затраченное на вымывание единицы площади окна, одинаково и равно 8 часам. Обозначим его как \(t\).

Теперь мы можем записать пропорцию относительно времени:

\(\frac{8}{S_1} = \frac{T_2}{S_2}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{8}{4/5} = \frac{T_2}{1/5}\).

Перевернем дробь в левой части равенства, чтобы избавиться от деления на дробь:

\(\frac{8}{4/5} = \frac{T_2}{1/5} \cdot \frac{5}{5}\).

Упростим выражение:

\(\frac{8}{4/5} = \frac{T_2}{1/5} \cdot 5\).

Для разделения дроби на дробь умножим числитель на обратную дробь в знаменателе:

\(\frac{8 \cdot 5}{4/5} = T_2\).

Упростим выражение:

\(\frac{40}{4/5} = T_2\).

Для деления числа на дробь умножим числитель на обратную дробь в знаменателе:

\(\frac{40}{4/5} = 40 \cdot \frac{5}{4}\).

Упростим выражение:

\(\frac{40}{4/5} = 200\).

Итак, чтобы вымыть оставшуюся площадь окон, понадобится 200 часов.