Сколько времени потребуется для того, чтобы материальная точка преодолела заданный путь, двигаясь с состояния покоя

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о движении по наклонной плоскости и использование формулы для времени. Для нахождения времени мы можем использовать формулу:

\[t = \sqrt{\frac{2d}{g \cdot \sin(\theta)}}\]

где \(d\) - расстояние, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно равно 9.8 м/с\(^2\)), и \(\theta\) - угол наклона плоскости.

Дано, что угол наклона плоскости равен 10°. Мы можем подставить данное значение в формулу:

\[t = \sqrt{\frac{2d}{9.8 \cdot \sin(10°)}}\]

Теперь нам нужно знать расстояние \(d\). Предположим, что нам известна начальная скорость (\(v_0\)), тогда расстояние можно найти, используя формулу:

\[d = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\]

У нас есть начальное состояние покоя, значит, начальная скорость (\(v_0\)) равна 0. Подставим это в формулу:

\[d = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Нам нужно найти время (\(t\)), поэтому можем представить данное выражение в виде:

\[t^2 = \frac{2d}{9.8}\]

Теперь мы можем заменить \(t^2\) в исходной формуле значением, полученным из этого уравнения:

\[t = \sqrt{\frac{2d}{9.8 \cdot \sin(10°)}}\]

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2}{9.8 \cdot \sin(10°)}}\]

\[t = \sqrt{\frac{t^2}{\sin(10°)}}\]

Теперь мы можем упростить это уравнение:

\[t = \sqrt{\frac{t^2}{\sin(10°)}}\]

Умножим обе части уравнения на \(\sin(10°)\):

\[t \cdot \sin(10°) = \sqrt{t^2}\]

Используя свойства корней, получаем:

\[t \cdot \sin(10°) = |t|\]

Теперь мы можем решить это уравнение, найдя значение \(t\):

\[t \cdot \sin(10°) = t\]

\[t \cdot \sin(10°) - t = 0\]

\[t \cdot (\sin(10°) - 1) = 0\]

Таким образом, мы получаем два возможных значения \(t\): \(t = 0\) или \(\sin(10°) - 1 = 0\). Очевидно, что \(t = 0\) не имеет смысла. Теперь решим уравнение \(\sin(10°) - 1 = 0\):

\[\sin(10°) - 1 = 0\]

\[\sin(10°) = 1\]

Нам нужно найти значение угла, при котором синус равняется 1. Это значение равно 90°, поскольку синус 90° равен 1. Однако, в задаче у нас угол наклона плоскости равен 10°, что не соответствует углу, при котором точка пройдет нужное расстояние. Таким образом, осуществить движение в данном случае невозможно.