Какое количество оборотов сделает колесо в период времени с 20 по 40 секунду вращения, если это горизонтально

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу связи между угловым ускорением \(\alpha\), угловой скоростью \(\omega\), и временем \(t\):

\[\alpha = \frac{{\Delta \omega}}{{\Delta t}}\]

Здесь \(\Delta \omega\) обозначает изменение угловой скорости, а \(\Delta t\) - соответствующий интервал времени.

У нас заданы значения времени \(t_1 = 20\) сек и \(t_2 = 40\) сек. Для определения количества оборотов нам нужно выразить угловую скорость \(\omega\) через количество оборотов колеса за заданный период времени.

Угловая скорость можно определить при помощи формулы:

\(\omega = \frac{{2\pi N}}{{t}}\),

где \(N\) - количество оборотов колеса, \(t\) - время.

Так как колесо начинает вращаться относительно неподвижной оси через центр масс, введем понятие углового ускорения \(\alpha\), которое определяется следующим соотношением:

\(\alpha = \frac{{M}}{{I}}\),

где \(M\) - момент силы, \(I\) - момент инерции колеса.

Момент силы \(M\) связан с ускорением вращения колеса следующим соотношением:

\(M = I\alpha\).

Момент инерции колеса можно определить по формуле:

\(I = \frac{{1}}{{2}}mR^2\),

где \(m\) - масса колеса, \(R\) - радиус колеса.

Подставим значения в формулу:

\[I = \frac{{1}}{{2}} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (0.1 \, \text{м})^2 = 0.001 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2\].

Теперь можем определить момент силы:

\[M = 0.001 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot 3.14 \, \text{мН} \cdot \text{м/с} = 0.00314 \, \text{Н} \cdot \text{м}\].

Нам осталось найти изменение угловой скорости \(\Delta \omega\), чтобы использовать формулу для вычисления количества оборотов.

Как мы знаем, \(\Delta \omega = \alpha \cdot \Delta t\).

Подставляем значения:

\[\Delta \omega = 0.00314 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot (40 - 20) \, \text{с} = 0.0628 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot \text{с}\].

Далее, мы можем выразить количество оборотов \(N\) через количество изменений угловой скорости:

\(N = \frac{{\Delta \omega}}{{2\pi}}\).

Подставляем значения и решаем:

\[N = \frac{{0.0628 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot \text{с}}}{{2\pi}} \approx 0.01 \, \text{оборотов}\].

Таким образом, колесо сделает примерно 0.01 оборотов за период времени с 20 по 40 секунду вращения.