Сколько времени потребуется для распада 90% трития, содержащегося в воздухе, приближенно рассмотрев концентрацию атомов

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального распада:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где:
\(N(t)\) - количество оставшихся атомов трития через время \(t\),
\(N_0\) - начальное количество атомов трития (в данном случае 100%),
\(\lambda\) - постоянная распада, равная \(\ln 2 / T_{1/2}\),
\(t\) - время в годах.

Мы знаем, что требуется найти время распада до 90%, то есть количество оставшихся атомов будет равно 10% от начального количества. Таким образом, \(N(t) = 0.1 \cdot N_0\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[0.1 \cdot N_0 = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Отсюда можно упростить выражение:

\[0.1 = e^{-\lambda t}\]

Теперь мы должны решить это уравнение относительно \(t\). Для этого мы возьмём натуральный логарифм от обеих сторон:

\[\ln 0.1 = -\lambda t\]

Заметим, что \(\ln 0.1 = \ln \left(\frac{1}{10}\right) = -\ln 10\). Теперь можем найти значение \(\lambda\) с помощью известного нам периода полураспада:

\[\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{12}\]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[-\ln 10 = -\lambda t\]
\[\ln 10 = \lambda t\]
\[t = \frac{\ln 10}{\lambda}\]

Подставляя значение \(\lambda\), получим:

\[t = \frac{\ln 10}{\frac{\ln 2}{12}}\]

Теперь можно вычислить данное выражение численно, используя калькулятор или программу для работы с числами.