Сколько времени потребуется для объезда круговой территории парка на велосипеде со скоростью 10 км/ч, если это время

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части. Сначала определим время переезда прямо по диаметру, а затем вычислим время объезда круговой территории.

Для начала найдем время переезда прямо по диаметру парка. Диаметр - это два радиуса (так как радиус - половина диаметра). Пусть каждый радиус равен \(R\) километрам, тогда диаметр будет равен \(2R\) километрам.

Мы знаем, что скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Для того чтобы найти время \(t_1\) на пересечение диаметра, мы можем воспользоваться формулой \(v = \frac{d}{t}\), где \(v\) - скорость, \(d\) - расстояние и \(t\) - время.

В нашем случае расстояние равно диаметру, то есть \(2R\), а скорость равна 10 км/ч. Подставляя эти значения в формулу, получаем \(10 = \frac{2R}{t_1}\). Решая эту формулу относительно \(t_1\), получаем \(t_1 = \frac{2R}{10}\).

Теперь перейдем ко второй части задачи - времени объезда круговой территории парка. Расстояние, которое необходимо объехать, равно окружности с радиусом \(R\). Мы знаем, что длина окружности можно вычислить по формуле \(L = 2\pi R\), где \(L\) - длина окружности, а \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14 (в задаче дается приближенное значение).

Так как скорость велосипедиста постоянна и равна 10 км/ч, то время \(t_2\) на объезд окружности можно также вычислить по формуле \(t_2 = \frac{L}{10}\).

Теперь мы знаем время переезда по диаметру \(t_1\) и время объезда окружности \(t_2\), причем нам дано, что разница между этими временами составляет 18 минут (\(\frac{18}{60} = 0.3\) часа).

Мы можем записать уравнение \(t_1 - t_2 = 0.3\). Подставив значения \(t_1\) и \(t_2\) в это уравнение, получим \(\frac{2R}{10} - \frac{2\pi R}{10} = 0.3\).

Теперь решим это уравнение относительно \(R\):

\(\frac{2R}{10} - \frac{2\pi R}{10} = 0.3\)

\(2R - 2\pi R = 3\)

\(2R(1-\pi) = 3\)

\(R = \frac{3}{2(1-\pi)}\)

Теперь, чтобы найти приближенную длину круговой дороги, подставим найденное значение \(R\) в формулу для длины окружности: \(L \approx 2\pi \cdot \frac{3}{2(1-\pi)}\).

Вычисляя это выражение, получаем:\(L \approx 2\cdot 3.14 \cdot \frac{3}{2(1-3.14)}\).

Округляя промежуточные вычисления до десятых, получаем \(R \approx 7.96\) и \(L \approx 50.24\).

Итак, время на объезд круговой территории парка составляет примерно 50.24 минуты, а приближенная длина круговой дороги вокруг парка составляет примерно 50.24 километра.