Сколько времени понадобится на ласточке, чтобы перелететь с дерева на крышу дома, если она летит с ускорением 0,8 м/с2

Для решения данной задачи, нам понадобится знакомство с основами физики и применение формул движения.

1. Чтобы узнать, какое время займет ласточке, чтобы достичь крыши дома, мы можем использовать формулу движения: \(s = ut + \frac{1}{2}at^2\), где:
- \(s\) - расстояние, которое нужно преодолеть (в данном случае равно 200 м)
- \(u\) - начальная скорость (равна нулю, так как ласточка начинает с места)
- \(a\) - ускорение (равно 0,8 м/с\(^2)\)
- \(t\) - время, которое нас интересует

Подставляя известные значения в данную формулу, получаем:
\[200 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,8 \cdot t^2\]

Данное уравнение можно упростить:
\[200 = 0,4t^2\]

Чтобы решить это квадратное уравнение, нам нужно найти \(t\). Приведем уравнение к стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 0,4\), \(b = 0\) и \(c = -200\). Теперь можем воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) для определения количества корней уравнения.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:
\[D = 0 - 4 \cdot 0,4 \cdot (-200) = 320\]

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два корня уравнения. Решим квадратное уравнение по формуле корней:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляя значения, получаем:
\[t = \frac{0 \pm \sqrt{320}}{2 \cdot 0,4}\]

Выполним вычисления:
\[t_1 = \frac{\sqrt{320}}{0,8} \approx 9,0 \, \text{сек}\]
\[t_2 = \frac{-\sqrt{320}}{0,8} \approx -9,0 \, \text{сек}\]

Так как нам нужно только положительное значение времени, то ответом будет округленное значение:
\[t \approx 9,0 \, \text{сек}\]

2. Чтобы найти среднюю скорость ласточки, можно использовать формулу \(v = \frac{s}{t}\), где:
- \(v\) - скорость
- \(s\) - расстояние (равно 200 м)
- \(t\) - время (в данном случае равно 9 секунд)

Подставляя значения в формулу, получаем:
\[v = \frac{200}{9} \approx 22,2 \, \text{м/с}\]

Ответ:
1. Ласточке понадобится около 9,0 секунд, чтобы достичь крыши дома.
2. Средняя скорость ласточки составит около 22,2 м/с.