Сколько времени говорили Маша, Оля и Таня, если Маша говорила в 3 раза больше времени, чем Оля, и в 3 раза меньше

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - количество времени, в течение которого говорила Оля.
Тогда Маша говорила в 3 раза больше времени, чем Оля, то есть 3x, и в 3 раза меньше времени, чем Таня, то есть \(\dfrac{1}{3}\) от времени Тани, то есть \(\dfrac{1}{3}\)T.

Мы знаем, что общее время разговора составило 65 минут. Поэтому у нас есть уравнение:

x + 3x + \(\dfrac{1}{3}\)T = 65

Чтобы решить это уравнение, нам нужно выразить T через x и использовать информацию, что Маша говорила в 3 раза больше времени, чем Оля, и в 3 раза меньше времени, чем Таня.

Если Маша говорила в 3 раза больше времени, чем Оля, то это означает, что 3x = x + Оля.

Используя это соотношение, мы можем подставить его в наше уравнение:

x + x + Оля + \(\dfrac{1}{3}\)T = 65

Учитывая, что Оля = x, мы можем упростить уравнение:

2x + \(\dfrac{1}{3}\)T = 65

Теперь, чтобы выразить T через x, давайте поделим оба выражения на \(\dfrac{1}{3}\):

6x + T = 195

Теперь мы можем решить это уравнение относительно T. Вычтем 6x из обеих сторон:

T = 195 - 6x

Итак, мы получили выражение для T через x. Теперь, чтобы найти значения для x и T, мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

x + 3x + \(\dfrac{1}{3}\)(195 - 6x) = 65

Упростим это уравнение:

x + 3x + 65 - 2x = 65

Теперь объединим все слагаемые с x вместе:

2x + 65 = 65

Вычтем 65 из обеих сторон:

2x = 0

Разделим обе стороны на 2:

x = 0

Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение T = 195 - 6x:

T = 195 - 6(0)

T = 195

Таким образом, мы нашли, что Оля говорила 0 минут, Маша говорила 0 минут, а Таня говорила 195 минут.