Яка довжина відрізка, якого кінці розміщені на колах основи циліндра і який перетинає вісь, якщо його радіус

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам необходимо провести некоторые вычисления, используя данные о радиусе цилиндра.

Зная, что радиус цилиндра равен 13 см, мы можем определить окружности, которые образуют основы цилиндра. Поскольку радиус цилиндра является радиусом этих окружностей, диаметр основ равен 26 см (2 * 13 см).

Теперь нам нужно найти длину отрезка, проходящего через ось цилиндра и соединяющего точки на обоих окружностях основ.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный отрезком, радиусом цилиндра и отрезком, соединяющим центры окружностей основ. Длина первой стороны этого треугольника равна половине диаметра основы (т.е. 13 см), длина второй стороны равна радиусу цилиндра (также 13 см), и третья сторона - искомая длина отрезка.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

\[ h^2 = a^2 + b^2 \],

где \( h \) - искомая длина отрезка, \( a \) и \( b \) - известные длины сторон треугольника.

Подставляя значения, получаем:

\[ h^2 = 13^2 + 13^2 \],
\[ h^2 = 169 + 169 \],
\[ h^2 = 338 \].

Используя квадратный корень на обоих сторонах, находим:

\[ h = \sqrt{338} \].

Поэтому длина отрезка, проходящего через ось и соединяющего точки на окружностях основы цилиндра, составляет примерно 18,38 см (округляя до двух десятичных знаков).