Проанализируйте двойные неравенства. Изобразите множество решений на числовой оси. а) Какое множество содержит x такое

Хорошо! Давайте решим эти двойные неравенства и изобразим множество решений на числовой оси.

а) Неравенство 4 < x < 11 можно разбить на два неравенства: 4 < x и x < 11.

Для первого неравенства, чтобы найти множество значений, удовлетворяющих этому неравенству, мы должны исключить все числа, которые меньше 4. Таким образом, множество содержит все числа, начиная с 4 и идущие до бесконечности.

Аналогично, для второго неравенства мы исключаем все числа, которые больше 11. Множество содержит все числа, начиная с открытого интервала \(4 < x < 11\), включая 4, но не включая 11.

Множество решений для данного неравенства на числовой оси будет выглядеть следующим образом: \((4, 11)\).

б) Неравенство 7 < x < 9 разбивается на два неравенства: 7 < x и x < 9.

Для первого неравенства мы исключаем все числа, которые меньше 7. Таким образом, множество содержит все числа, начиная с 7 и идущие до бесконечности.

Для второго неравенства мы исключаем все числа, которые больше 9. Множество содержит все числа, начиная с открытого интервала \(7 < x < 9\), не включая 7 и не включая 9.

Множество решений для данного неравенства на числовой оси будет выглядеть следующим образом: \( (7, 9) \).

Обратите внимание на использование круглых скобок для обозначения открытых интервалов, что означает, что конечные точки не включаются в множество.