Сколько времени автобус провёл в городе, если он ехал со скоростью 42 км/ч, а затем на шоссе проехал на 75 км больше

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \).

Сначала определим время, которое автобус провёл в городе. Мы знаем, что автобус ехал со скоростью 42 км/ч, поэтому время, которое он провёл в городе, можно найти по формуле:

\[ \text{Время в городе} = \frac{\text{Расстояние в городе}}{\text{Скорость в городе}} \]

Теперь вычислим расстояние в городе. Для этого мы должны вычесть расстояние, которое автобус проехал на шоссе, из общего пути, который занял 2 часа:

\[ \text{Расстояние в городе} = \text{Общий путь} - \text{Расстояние на шоссе} \]

Мы также знаем, что автобус проехал на шоссе на 75 км больше, двигаясь на 22 км/ч быстрее, поэтому расстояние на шоссе можно найти, используя следующую формулу:

\[ \text{Расстояние на шоссе} = \text{Расстояние в городе} + 75 \]

Теперь у нас есть две формулы, связывающие время и расстояние для города и шоссе. Мы также знаем, что общее время равно 2 часам. Таким образом, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[ \begin{cases} \text{Время в городе} + \text{Время на шоссе} = 2 \\ \text{Время в городе} = \frac{\text{Расстояние в городе}}{42} \\ \text{Расстояние в городе} = \text{Общий путь} - \text{Расстояние на шоссе} \\ \text{Расстояние на шоссе} = \text{Расстояние в городе} + 75 \end{cases} \]

Теперь, решим эту систему уравнений. Первое уравнение говорит нам, что сумма времени в городе и на шоссе равна 2 часам.

Можно заменить \( \text{Время в городе} \) на \( \frac{\text{Расстояние в городе}}{42} \) и заменить \( \text{Расстояние на шоссе} \) на \( (\text{Расстояние в городе} + 75) \):

\[ \frac{\text{Расстояние в городе}}{42} + (\text{Расстояние в городе} + 75) = 2 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{\text{Расстояние в городе}}{42} + \text{Расстояние в городе} + 75 = 2 \]

Сделаем общий знаменатель для первых двух слагаемых:

\[ \frac{\text{Расстояние в городе} + 42 \cdot \text{Расстояние в городе}}{42} + 75 = 2 \]

Упростим числитель и сложим дроби:

\[ \frac{43 \cdot \text{Расстояние в городе}}{42} + 75 = 2 \]

Теперь, выразим \( \text{Расстояние в городе} \):

\[ \frac{43 \cdot \text{Расстояние в городе}}{42} = 2 - 75 \]

\[ \frac{43 \cdot \text{Расстояние в городе}}{42} = -73 \]

Домножим обе части уравнения на 42, чтобы избавиться от дроби:

\[ 43 \cdot \text{Расстояние в городе} = -73 \cdot 42 \]

\[ \text{Расстояние в городе} = -73 \cdot 42 \div 43 \]

Рассчитаем это значение:

\[ \text{Расстояние в городе} \approx -71.23 \]

Однако, так как расстояние не может быть отрицательным, это означает, что задача некорректна или содержит ошибку в условии. Вероятнее всего, она требует корректировки или разъяснения.