Вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, которая не превышает определенного значения по абсолютной

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Представим, что мы имеем случайную величину \(X\), которая представляет собой ошибку измерения. Мы хотим найти вероятность того, что абсолютное значение ошибки \(|X|\) не превышает определенного значения.

Давайте обозначим данное значение как \(a\). То есть, нам нужно найти вероятность \(P(|X| \leq a)\). Для этого мы будем использовать функцию распределения случайной величины \(X\).

Функция распределения позволяет нам определить вероятность того, что случайная величина принимает значения, меньшие или равные определенному значению.

\[
F(x) = P(X \leq x)
\]

Давайте рассмотрим случай, когда \(x \leq 0\). В этом случае, значит, абсолютное значение ошибки не превышает \(a\). Поэтому вероятность будет равна 1, так как ошибка не может быть меньше 0.

\[
P(|X| \leq a) = P(X \leq 0) = F(0) = 1
\]

Теперь рассмотрим случай, когда \(x > 0\). В этом случае значит, абсолютное значение ошибки также не превышает \(a\). То есть, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина примет значение от 0 до \(x\).

\[
P(|X| \leq a) = P(0 \leq X \leq x) = F(x) - F(0)
\]

Итак, вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, которая не превышает \(a\) по абсолютной величине, равна 1, если \(x \leq 0\), или равна \(F(x) - F(0)\) при \(x > 0\).

Для более точного решения данной задачи, нам необходимо знать закон распределения случайной величины \(X\). В зависимости от этого закона, мы сможем определить функцию распределения и вычислить вероятность.