Сколько врачей можно включить в бригаду, если в больнице есть 3 эпидемиолога и 8 терапевтов, и по крайней мере один

Добро пожаловать в Учитель! Для решения данной задачи вам потребуется использовать комбинаторику и понятие перестановок с повторениями. Первым шагом определим число способов выбрать врачей для бригады.

У нас есть 3 эпидемиолога и 8 терапевтов. Поскольку хотя бы один эпидемиолог должен быть включен в бригаду, возможные варианты выбора будут зависеть от того, сколько эпидемиологов включаем в бригаду. Рассмотрим все возможные случаи:

1. Если в бригаду включаем только одного эпидемиолога, выбрать его можно 3-мя способами. Теперь нам нужно выбрать еще 0 эпидемиологов из оставшихся (то есть только терапевтов), и это можно сделать \(\binom{8}{0}=1\) способом. Получается, что при выборе одного эпидемиолога в бригаду попадает \(3 \cdot 1\) врачей.

2. Если в бригаду включаем двух эпидемиологов, выбрать их можно \(\binom{3}{2}=3\) способами. Затем нам нужно выбрать еще 0 эпидемиологов (так как все уже выбраны), что можно сделать \(\binom{8}{0}=1\) способом. Всего при этом в бригаду попадает \(3 \cdot 3 \cdot 1\) врачей.

3. Если включаем всех трех эпидемиологов, выбрать их можно \(\binom{3}{3}=1\) способом. Нам уже не нужно выбирать больше эпидемиологов, так как все уже выбраны. В этом случае в бригаду попадает \(3 \cdot 3 \cdot 1\) врачей.

Теперь просуммируем результаты для каждого случая:

\(3 \cdot 1 + 3 \cdot 3 \cdot 1 + 1 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 1\)

Выполнив простые арифметические действия, получаем:

\(3 + 9 + 9 = 21\)

Итак, в бригаду можно включить 21 врача.

Надеюсь, это подробное пошаговое решение помогло вам разобраться с задачей! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.