Билет 1. Изложите характеристики прямой. Как обозначаются прямые? Изобразите на рисунке прямую. Укажите точки

Прямая - это геометрическая фигура, которая расположена без изгибов или поворотов. Характеристики прямой включают в себя следующие:
1. Бесконечность: прямая продолжается в обе стороны до бесконечности.
2. Равенство расстояний: расстояние от любой точки на прямой до любой другой точки на прямой одинаково.
3. Прямая не имеет начала или конца: она не имеет определенной начальной или конечной точки.

Обозначение прямой может быть разным, но наиболее распространенным способом обозначения является буква "l" над двумя точками, принадлежащими прямой, например, \( \overline{AB} \).

Давайте изобразим прямую на рисунке:

\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (-4,0) -- (4,0) node[below] {$x$};
\draw[->] (0,-4) -- (0,4) node[left] {$y$};
\draw[dashed,gray] (-3,-3) -- (3,3) node[right] {$l$};
\node[label=above left:$A$] at (-2,-2) {\textbullet};
\node[label=above right:$B$] at (2,2) {\textbullet};
\node[label=below right:$C$] at (1,-1) {\textbullet};
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

На этом рисунке мы изобразили прямую \(l\), которая проходит через две точки \(A\) и \(B\). Также на рисунке указана точка \(C\), которая не принадлежит данной прямой.

Теперь запишем взаимное расположение прямой \(l\) и точек \(A\), \(B\) и \(C\) с использованием квантора принадлежности:

1. Точка \(A\) принадлежит прямой \(l\): \(A \in l\)
2. Точка \(B\) принадлежит прямой \(l\): \(B \in l\)
3. Точка \(C\) не принадлежит прямой \(l\): \(C \notin l\)

Таким образом, мы изложили характеристики прямой, обозначение прямой, изобразили прямую на рисунке, и указали точки, принадлежащие и не принадлежащие данной прямой, используя квантор принадлежности.