Сколько возможных вариантов финиширования есть в кроссе, участвующих 19 учеников, включая Игната, Николая и Сергея?

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить принципы подсчета. В данном случае, у нас есть 19 учеников, включая Игната, Николая и Сергея. Мы должны определить количество возможных вариантов финиширования для каждого из условий.

1. Чтобы найти количество возможных вариантов финиширования, где Игнат и Николай финишируют друг за другом, мы можем считать их как одну сущность. Итак, у нас есть две сущности (Игнат и Николай), которые могут занять две позиции, и оставшиеся 17 учеников, которые могут занять оставшиеся 17 позиций. Поэтому общее количество возможных вариантов финиширования с этим условием будет равно \(2! \times 17!\).

2. Для второго условия, где Сергей не финиширует первым и не финиширует последним, мы можем выбрать позиции для Сергея из оставшихся 17 позиций. Итак, у нас есть 17 возможных позиций для Сергея, и оставшиеся 18 учеников могут занять оставшиеся 18 позиций. Поэтому общее количество возможных вариантов финиширования с этим условием будет равно \(17 \times 18!\).

Обратите внимание, что \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\), включительно.

Подставим значения в выражения:

1. Для первого условия: \(2! \times 17! = 2 \times 17! = 2 \times 355687428096000 = 711374856192000\).

2. Для второго условия: \(17 \times 18! = 17 \times 18 \times 17! = 17 \times 18 \times 355687428096000 = 1084330790400000\).

Таким образом, ответ на задачу будет следующим:

1. Существует 711,374,856,192,000 возможных вариантов финиширования, где Игнат и Николай финишируют друг за другом.

2. Существует 1,084,330,790,400,000 возможных вариантов финиширования, где Сергей не финиширует первым и не финиширует последним.