Сколько возможных решений имеет это равенство, если некоторые цифры заменены

Question

Математика: Сколько возможных решений имеет это равенство, если некоторые цифры заменены звёздочками (3*)²=**4?

Милашка · Accepted Answer

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Раскроем скобки в равенстве.
\[ (3*)^2 = 4 \]
\[ 3^2 * *^2 = 4 \]
\[ 9 * *^2 = 4 \]

Шаг 2: Упростим левую сторону равенства.
\[ 9 * *^2 = 4 \]
\[ 9 * * * = 4 \]
\[ 900 + 90 * * + * * = 400 \]

Шаг 3: Рассмотрим возможные значения первой звездочки.
Поскольку у нас имеется 3 цифры в числе 900, то первая звездочка может быть только 0, так как в противном случае у нас будет 4-х значное число.

\[ 900 + 90 * * + * * = 400 \]
\[ 900 + 90 * 0 + 0 * = 400 \]
\[ 900 + 0 + 0 * = 400 \]
\[ 900 = 400 \]

Шаг 4: Рассмотрим возможные значения второй звездочки.
Поскольку у нас цифра 9 должна быть слева от звездочки, то вторая звездочка может принимать значения от 1 до 9.

Давайте рассмотрим каждое значение отдельно:

- Если вторая звездочка равна 1, получим:
\[ 900 + 90 * 0 + 0 * 1 = 11400 \]
\[ 900 + 0 + 0 = 11400 \]
\[ 900 = 11400 \]
Здесь равенство не выполняется.

- Если вторая звездочка равна 2, получим:
\[ 900 + 90 * 0 + 0 * 2 = 12400 \]
\[ 900 + 0 + 0 = 12400 \]
\[ 900 = 12400 \]
Здесь равенство также не выполняется.

Мы можем продолжить аналогично для всех значений от 3 до 9. Но так как при каждом значении второй звездочки равенство не выполняется, мы можем сделать вывод, что данное равенство не имеет решений.

Таким образом, ответ на задачу: данное равенство не имеет решений, так как для всех возможных значений звездочек равенство не выполняется.

Сколько возможных решений имеет это равенство, если некоторые цифры заменены звёздочками (3*)²=**4?

Милашка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!