Сколько возможных различных чисел может быть среди исходящих степеней 10 вершин в турнире на 10 вершинах? В турнире

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом:

У нас есть турнир на 10 вершинах, и каждая пара вершин соединена ориентированным ребром. Мы хотим узнать сколько различных чисел может быть среди исходящих степеней этих 10 вершин.

Исходящая степень - это количество ребер, исходящих из данной вершины. В данной задаче мы должны рассмотреть все 10 вершин и посчитать, сколько у каждой из них исходящих ребер.

Так как у нас есть 10 вершин, то нам нужно проанализировать исходящие степени для каждой из них. Давайте пронумеруем вершины от 1 до 10.

Поскольку каждая пара вершин соединена ориентированным ребром, у каждой вершины может быть ребро, исходящее в каждую из оставшихся 9 вершин. Это означает, что у каждой вершины может быть 9 возможных исходящих ребер.

Теперь мы можем посчитать, сколько различных чисел могут быть среди исходящих степеней. Поскольку у каждой вершины может быть 9 исходящих ребер, общее количество различных чисел равно количеству вариантов выбора 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9 исходящих ребер из каждой из 10 вершин.

Чтобы найти общее количество различных чисел, мы можем воспользоваться формулой для размещений без повторений. Формула размещений без повторений выглядит следующим образом:

\[A(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество выбранных элементов.

В данной задаче у нас 10 вершин, и мы выбираем от 0 до 9 исходящих ребер, то есть \(k\) может принимать значения от 0 до 9. Поэтому мы можем посчитать общее количество различных чисел, применяя формулу для каждого значения \(k\).

Давайте это вычислим.