Сколько возможных перестановок можно сделать с 10 различными шкафами, расположенными вдоль двух стен, если вдоль одной

Для решения данной задачи нам потребуется применить принцип умножения. Давайте разберемся пошагово.

Первая стена:
У нас есть 6 различных шкафов, которые мы можем расположить вдоль первой стены. Каково количество вариантов размещения этих 6 шкафов? Мы можем использовать формулу для расчета количества перестановок:

\[P(n) = n!\]

Где \(P(n)\) обозначает количество перестановок, а \(n!\) - факториал числа n.

Используя эту формулу, мы получаем:

\[P(6) = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

Таким образом, у нас есть 720 вариантов разместить шкафы вдоль первой стены.

Вторая стена:
У нас есть 4 различных шкафа, которые мы можем расположить вдоль второй стены. Аналогично, применим формулу для расчета количества перестановок:

\[P(4) = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\]

Теперь мы знаем, что у нас есть 24 варианта размещения шкафов вдоль второй стены.

Принцип умножения:
Согласно принципу умножения, чтобы найти общее количество вариантов размещения шкафов, мы должны умножить количество вариантов размещения шкафов вдоль первой стены на количество вариантов размещения шкафов вдоль второй стены:

\[P(6) \times P(4) = 720 \times 24 = 17,280\]

Итак, ответ на задачу составляет 17,280 возможных перестановок, которые можно сделать с 10 различными шкафами, расположенными вдоль двух стен.