1. Як зміниться відстань між свічкою та її зображенням у дзеркалі, якщо свічку приблизити на 10 см, при тому, що вона

Задача 1. Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах отражения света. Известно, что отраженный луч света будет пересекать поверхность зеркала на равном расстоянии, как и луч падающего света, но с противоположным направлением. Используя данную информацию, мы можем решить задачу следующим образом:

Из условия задачи видно, что расстояние между свечой и ее отражением в зеркале изначально составляло 16 см. Теперь мы должны приблизить свечу на 10 см. Это значит, что новое расстояние между свечой и ее отражением будет равно \(16 - 10 = 6\) см. Получается, что новая дистанция составляет 6 см.

Ответ: Расстояние между свечой и ее отражением в зеркале изменится на 6 см при приближении свечи на 10 см.

Задача 2. В данной задаче нам нужно найти скорость распространения света во второй среде. Мы можем использовать закон преломления Снеллиуса, который утверждает, что отношение синуса угла падения света к синусу угла преломления света равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

Угол падения светового луча на границу раздела двух сред составляет 45 градусов, а угол преломления - 30 градусов. Также известно, что первая среда - воздух.

Пусть \(v_1\) - скорость света в воздухе, а \(v_2\) - скорость света во второй среде (неизвестная величина).

Применяя закон Снеллиуса, получаем следующее уравнение:

\(\frac{{\sin(\text{{угол падения}})}}{{\sin(\text{{угол преломления}})}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\)

Подставляем значения углов и получаем:

\(\frac{{\sin(45^\circ)}}{{\sin(30^\circ)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\)

Используя тригонометрические значения синусов 45 и 30 градусов (\(\frac{{\sqrt{2}}}{2}\) и \(\frac{1}{2}\) соответственно), получаем:

\(\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\)

\(\frac{{\sqrt{2}}}{2} \cdot 2 = \frac{{v_1}}{{v_2}}\)

\(\sqrt{2} = \frac{{v_1}}{{v_2}}\)

Переносим \(v_2\) в знаменатель, возводим обе части уравнения в квадрат и получаем:

2 = \(\frac{{v_1^2}}{{v_2^2}}\)

Отсюда можно сделать вывод, что скорость света во второй среде (\(v_2\)) равна \(v_1/\sqrt{2}\).

Ответ: Швидкість поширення світла у другому середовищі дорівнює \(v_1/\sqrt{2}\), де \(v_1\) - швидкість світла в повітрі.

Задача 3. В данной задаче нам необходимо найти расстояние, с которого была сделана съемка высоты здания. Пользуясь оптической силой фотообъектива, мы можем воспользоваться формулой для оптической силы линзы:

\(F = \frac{1}{f}\),

где F - оптическая сила линзы, а f - фокусное расстояние линзы.

Известно, что оптическая сила объектива фотоаппарата составляет 20 дптр. Так как 1 дптр равен 1/f метров, можно выразить фокусное расстояние:

\(f = \frac{1}{20}\) метра.

Также известно, что высота здания составляет 10 метров.

Для нахождения расстояния съемки, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\),

где f - фокусное расстояние линзы, p - расстояние между объектом и линзой, q - расстояние между линзой и изображением.

В нашем случае, \(f = \frac{1}{20}\) метра и высота здания h = 10 метров.

Заметим, что объектом в нашем случае является здание, a изображением - его отображение на плёнке.

Так как далее задаче не указано ничего о рассмотренных знаках, предположим, что расстояние \(q\) положительное, а расстояние \(p\) будет отрицательное.

Подставляем в формулу и решаем уравнение:

\(\frac{1}{\frac{1}{20}} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\),

получаем: \(20 = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\).

Так как \(p\) и \(q\) - расстояния, подставим \(h\) и \(d\) для упрощения решения:

\(\frac{1}{p} = \frac{1}{d} + \frac{1}{h} = \frac{1}{q}\),

получаем: \(20 = \frac{1}{d} + \frac{1}{10}\).

Умножаем обе части уравнения на \(10\) и получаем:

\(200 = \frac{10}{d} + 1\),

\(\frac{10}{d} = 200 - 1\),

\(\frac{10}{d} = 199\),

переносим \(d\) в знаменатель:

\(d = \frac{10}{199}\).

Ответ: Знімок будинку висотою 10м було зроблено з відстані \(\frac{10}{199}\) метра.