1. Як зміниться відстань між свічкою та її зображенням у дзеркалі, якщо свічку приблизити на 10 см, при тому, що вона

Задача 1. Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах отражения света. Известно, что отраженный луч света будет пересекать поверхность зеркала на равном расстоянии, как и луч падающего света, но с противоположным направлением. Используя данную информацию, мы можем решить задачу следующим образом:

Из условия задачи видно, что расстояние между свечой и ее отражением в зеркале изначально составляло 16 см. Теперь мы должны приблизить свечу на 10 см. Это значит, что новое расстояние между свечой и ее отражением будет равно $16-10=6$ см. Получается, что новая дистанция составляет 6 см.

Ответ: Расстояние между свечой и ее отражением в зеркале изменится на 6 см при приближении свечи на 10 см.

Задача 2. В данной задаче нам нужно найти скорость распространения света во второй среде. Мы можем использовать закон преломления Снеллиуса, который утверждает, что отношение синуса угла падения света к синусу угла преломления света равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

Угол падения светового луча на границу раздела двух сред составляет 45 градусов, а угол преломления - 30 градусов. Также известно, что первая среда - воздух.

Пусть $v_1$ - скорость света в воздухе, а $v_2$ - скорость света во второй среде (неизвестная величина).

Применяя закон Снеллиуса, получаем следующее уравнение:

$\frac{\sin (\text{{угол падения}})}{\sin (\text{{угол преломления}})}=\frac{v_1}{v_2}$

Подставляем значения углов и получаем:

$\frac{\sin ({45}^{\circ })}{\sin ({30}^{\circ })}=\frac{v_1}{v_2}$

Используя тригонометрические значения синусов 45 и 30 градусов ($\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\frac{1}{2}$ соответственно), получаем:

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{v_1}{v_2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot 2=\frac{v_1}{v_2}$

$\sqrt{2}=\frac{v_1}{v_2}$

Переносим $v_2$ в знаменатель, возводим обе части уравнения в квадрат и получаем:

2 = $\frac{v_1^2}{v_2^2}$

Отсюда можно сделать вывод, что скорость света во второй среде ($v_2$) равна $v_1/\sqrt{2}$.

Ответ: Швидкість поширення світла у другому середовищі дорівнює $v_1/\sqrt{2}$, де $v_1$ - швидкість світла в повітрі.

Задача 3. В данной задаче нам необходимо найти расстояние, с которого была сделана съемка высоты здания. Пользуясь оптической силой фотообъектива, мы можем воспользоваться формулой для оптической силы линзы:

$F=\frac{1}{f}$,

где F - оптическая сила линзы, а f - фокусное расстояние линзы.

Известно, что оптическая сила объектива фотоаппарата составляет 20 дптр. Так как 1 дптр равен 1/f метров, можно выразить фокусное расстояние:

$f=\frac{1}{20}$ метра.

Также известно, что высота здания составляет 10 метров.

Для нахождения расстояния съемки, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$,

где f - фокусное расстояние линзы, p - расстояние между объектом и линзой, q - расстояние между линзой и изображением.

В нашем случае, $f=\frac{1}{20}$ метра и высота здания h = 10 метров.

Заметим, что объектом в нашем случае является здание, a изображением - его отображение на плёнке.

Так как далее задаче не указано ничего о рассмотренных знаках, предположим, что расстояние $q$ положительное, а расстояние $p$ будет отрицательное.

Подставляем в формулу и решаем уравнение:

$\frac{1}{\frac{1}{20}}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$,

получаем: $20=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$.

Так как $p$ и $q$ - расстояния, подставим $h$ и $d$ для упрощения решения:

$\frac{1}{p}=\frac{1}{d}+\frac{1}{h}=\frac{1}{q}$,

получаем: $20=\frac{1}{d}+\frac{1}{10}$.

Умножаем обе части уравнения на $10$ и получаем:

$200=\frac{10}{d}+1$,

$\frac{10}{d}=200-1$,

$\frac{10}{d}=199$,

переносим $d$ в знаменатель:

$d=\frac{10}{199}$.

Ответ: Знімок будинку висотою 10м було зроблено з відстані $\frac{10}{199}$ метра.