Сколько возможных комбинаций существует, в которых монета будет подброшена 6 раз, и решка выпадет 2 раза, а орёл

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для нахождения количества сочетаний.

Количество возможных комбинаций, в которых "решка" выпадет 2 раза, а "орёл" 4 раза, можно найти следующим образом:

1. Разместим две "решки" в шести позициях. Для этого используем формулу сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где n - общее количество позиций, k - количество "решек".
В нашем случае n = 6, k = 2, поэтому формула примет вид:
\[C(6, 2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} = \frac{{6!}}{{2!4!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{2!4!}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15\]
Таким образом, мы можем разместить две "решки" в шести позициях 15 различными способами.

2. Разместим оставшиеся четыре "орла" в оставшихся четырех позициях. Аналогично применим формулу сочетаний:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где n - общее количество позиций, k - количество "орлов".
В нашем случае n = 4, k = 4, поэтому формула примет вид:
\[C(4, 4) = \frac{{4!}}{{4!(4-4)!}} = \frac{{4!}}{{4!0!}} = \frac{{4!}}{{4!}} = 1\]
Таким образом, мы можем разместить четыре "орла" в четырех позициях только одним способом.

3. Теперь, чтобы найти общее количество комбинаций, необходимо умножить количество комбинаций для "решек" на количество комбинаций для "орлов":
\[15 \cdot 1 = 15\]
Итак, в данной задаче существует 15 возможных комбинаций, в которых монета будет подброшена 6 раз, и "решка" выпадет 2 раза, а "орёл" - 4 раза.