Сколько возможных комбинаций можно создать, если взять два мяча из двух баскетбольных и трех футбольных, которые лежат

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться комбинаторикой. У нас есть два мяча, один из которых баскетбольный, а другой - футбольный. Предположим, что мы выбираем мячи один за другим без возвращения, то есть уже выбранный мяч не ставится обратно на полку.

Для определения количества возможных комбинаций, которые можно сделать при выборе двух мячей, мы можем использовать сочетания без повторений из комбинаторики.

Сочетание без повторений говорит о том, что порядок выбора мячей не имеет значения. В нашем случае, количество сочетаний без повторений можно найти с помощью следующей формулы:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где n - общее количество мячей, а k - количество выборок, которые мы хотим сделать.

У нас есть два баскетбольных мяча и три футбольных мяча. Таким образом, n = 5 (2 баскетбольных + 3 футбольных) и k = 2 (мы хотим выбрать два мяча).

Подставив значения в формулу, мы получим:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10
\]

Таким образом, мы можем создать 10 разных комбинаций, выбирая два мяча из двух баскетбольных и трех футбольных, которые лежат на полке. Некоторые из возможных комбинаций будут:

1. Баскетбольный мяч, Баскетбольный мяч
2. Баскетбольный мяч, Футбольный мяч
3. Баскетбольный мяч, Футбольный мяч
4. Баскетбольный мяч, Футбольный мяч
5. Баскетбольный мяч, Футбольный мяч
6. Футбольный мяч, Футбольный мяч
7. Футбольный мяч, Футбольный мяч
8. Футбольный мяч, Футбольный мяч
9. Футбольный мяч, Футбольный мяч
10. Футбольный мяч, Футбольный мяч

Надеюсь, этот обстоятельный ответ помог вам разобраться в задаче!