Сколько метров гирлянды нужно для украшения лицевой стороны дома в одну линию без выступов за пределы стены, если

Чтобы решить эту задачу, мы должны вычислить длину гирлянды, которая потребуется для украшения лицевой стороны дома в одну линию без выступов. Для начала определим форму дома. Поскольку площадь дома составляет 144 квадратных метра, а периметр равен 48 метрам, давайте представим дом в виде прямоугольника.

Пусть длина дома будет равна \( a \) метрам, а ширина - \( b \) метрам.

Так как периметр равен 48 метрам, у нас есть следующее уравнение:

\[ 2a + 2b = 48 \] (1)

Также, известно, что площадь дома составляет 144 квадратных метра:

\[ a \cdot b = 144 \] (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( a \) и \( b \), а затем найти длину гирлянды.

Давайте решим уравнение (1) относительно \( a \):

\[ 2a = 48 - 2b \]
\[ a = 24 - b \] (3)

Подставим значение \( a \) из уравнения (3) в уравнение (2):

\[ (24 - b) \cdot b = 144 \]
\[ 24b - b^2 = 144 \]
\[ b^2 - 24b + 144 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \( b \). Решим его с помощью квадратного корня. Корни этого уравнение равны:

\[ b_1 = 12, \quad b_2 = 12 \]

Мы нашли два значения для ширины \( b \), равных 12. Теперь найдем соответствующие значения для длины \( a \):

\[ a_1 = 24 - b_1 = 24 - 12 = 12, \quad a_2 = 24 - b_2 = 24 - 12 = 12 \]

Таким образом, длина и ширина дома равны 12 метрам.

Чтобы найти длину гирлянды, нужно просуммировать длину всех сторон дома.

Длина одной стороны дома равна \( a_1 = 12 \) метрам.
Длина второй стороны дома также равна \( a_1 = 12 \) метрам.
Ширина одной стороны дома равна \( b_1 = 12 \) метрам.
Ширина второй стороны дома также равна \( b_1 = 12 \) метрам.

Суммируя длины всех сторон, получим:

\[ \text{{Длина гирлянды}} = 2a_1 + 2b_1 + 2a_2 + 2b_2 = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12 + 2 \cdot 12 = 48 \]

Таким образом, нам потребуется 48 метров гирлянды для украшения лицевой стороны дома в одну линию без выступов за пределы стены.