Сколько возможных комбинаций для составления футбольной команды можно получить, если нужно выбрать 3 нападающих

Для решения этой задачи нам необходимо использовать комбинаторику. Возможное количество комбинаций можно найти, применив принцип умножения.

Начнем с выбора 3 нападающих из 6 доступных. Для этого мы можем воспользоваться формулой сочетаний "C(n, k)", где "n" - это количество элементов для выбора, а "k" - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае у нас есть 6 нападающих и нам нужно выбрать 3, поэтому формула будет выглядеть следующим образом:

\[ C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot (6-3)!}} \]

Раскроем факториалы и произведем вычисления:

\[ C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20 \]

Таким образом, у нас есть 20 возможных комбинаций выбора 3 нападающих из 6 доступных.

Аналогично вычислим количество комбинаций для выбора 3 полузащитников из 3 доступных, 4 защитников из 6 доступных и 1 вратаря из 1 доступного:

\[
C(3, 3) = 1, \quad C(6, 4) = 15, \quad C(1, 1) = 1
\]

Теперь нам нужно применить принцип умножения, чтобы найти общее количество комбинаций:

\[ \text{{Количество комбинаций}} = C(6, 3) \cdot C(3, 3) \cdot C(6, 4) \cdot C(1, 1) \]

Подставим значения:

\[ \text{{Количество комбинаций}} = 20 \cdot 1 \cdot 15 \cdot 1 = 300 \]

Таким образом, существует 300 возможных комбинаций для составления футбольной команды, учитывая данные условия.