Какое количество деталей токарь 6 разряда и его ученик изготавливают за час вместе, если ученику требуется на 2 часа

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод подстановки. Давайте предположим, что количество деталей, изготавливаемых токарем, за один час равно \(x\), а количество деталей, изготавливаемых его учеником, за один час равно \(y\).

Согласно условию задачи, ученику требуется на 2 часа больше времени, чем токарю, чтобы изготовить 96 деталей. То есть ученик и токарь проводят на изготовление 96 деталей следующее количество часов: токарь - \(t\) часов и ученик - \(t+2\) часов.

Мы также знаем, что количество деталей, изготавливаемых за один час токарем и его учеником вместе, равно 96 деталей. Поэтому, у нас есть следующее уравнение:

\(x + y = 96\) - уравнение №1.

Мы также знаем, что за \(t\) часов токарь изготавливает \(x \cdot t\) деталей, и за \(t + 2\) часов ученик изготавливает \(y \cdot (t + 2)\) деталей. Поэтому у нас есть следующее уравнение:

\(x \cdot t + y \cdot (t + 2) = 96\) - уравнение №2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(x\) и \(y\). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения \(x\) и \(y\).

Мы можем использовать метод подстановки для решения этой системы. Решим сначала уравнение №1 относительно \(x\):

\(x = 96 - y\).

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение №2:

\((96 - y) \cdot t + y \cdot (t + 2) = 96\).

Раскроем скобки и упростим выражение:

\(96t - yt + 2y + yt + 2y = 96\).

Сократим подобные члены:

\(96t + 4y = 96\).

Разделим обе части уравнения на 4:

\(24t + y = 24\).

Теперь у нас есть уравнение №3.

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

Уравнение №1: \(x + y = 96\).

Уравнение №3: \(24t + y = 24\).

Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания. Вычтем уравнение №3 из уравнения №1:

\((x + y) - (24t + y) = 96 - 24\).

Сократим подобные члены:

\(x - 24t = 72\).

Теперь у нас есть новое уравнение №4.

Мы можем записать это уравнение в обратной форме:

\(x = 24t + 72\).

Это позволяет нам выразить \(x\) через переменную \(t\). Теперь мы можем подставить это значение \(x\) в уравнение №1:

\(24t + 72 + y = 96\).

Вычтем 72 из обеих частей уравнения:

\(24t + y = 24\).

Теперь мы получили ту же самую систему из двух уравнений, которую ранее мы решали и получили уравнение №3.

Это значит, что у нас есть бесконечное множество решений для данной системы уравнений.

В каждой паре значений \((t, y)\), которые удовлетворяют уравнению №3, мы можем использовать уравнение \(x = 24t + 72\) для нахождения соответствующего значения \(x\).

Например, если мы положим \(t = 0\), то уравнение №3 примет вид:

\(0 + y = 24\),

что значит, что \(y = 24\).

Тогда, используя уравнение \(x = 24t + 72\), мы можем получить:

\(x = 24 \cdot 0 + 72 = 72\).

Таким образом, одно из возможных решений будет:

\(x = 72\), \(y = 24\), \(t = 0\).

Альтернативно, если мы положим \(t = 1\), то уравнение №3 примет вид:

\(24 + y = 24\),

что значит, что \(y = 0\).

Тогда, используя уравнение \(x = 24t + 72\), мы можем получить:

\(x = 24 \cdot 1 + 72 = 96\).

Таким образом, другое возможное решение будет:

\(x = 96\), \(y = 0\), \(t = 1\).

И так далее, мы можем выбрать любое значение \(t\), и получить соответствующие \(x\) и \(y\) по формулам \(x = 24t + 72\) и \(y = 24 - 24t\).