Сколько возможных исходов есть в серии из 8 испытаний Бернулли, если: а) нужно получить 2 успешных исхода б) нужно

Конечно, я могу помочь с этим математическим вопросом.

Вероятность успешного исхода в каждом испытании Бернулли равна p, а вероятность неудачного исхода равна (1-p), где p - вероятность успешного исхода.

а) Нам нужно получить 2 успешных исхода из 8 испытаний Бернулли. Давайте рассчитаем количество возможных комбинаций, в которых мы можем получить 2 успешных исхода.

Используя формулу биномиальных коэффициентов, количество комбинаций можно выразить следующим образом:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

где n - общее количество испытаний, а k - количество успешных исходов.

В данном случае, n = 8 и k = 2. Подставляя значения, получаем:

\[
C(8, 2) = \frac{{8!}}{{2! \cdot (8-2)!}} = \frac{{8!}}{{2! \cdot 6!}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{2 \cdot 1}} = 28.
\]

Таким образом, в серии из 8 испытаний Бернулли есть 28 возможных исходов, в которых можно получить 2 успешных исхода.

б) Теперь рассчитаем количество возможных комбинаций для 6 успешных исходов из 8 испытаний Бернулли.

Используя ту же формулу биномиальных коэффициентов, получаем:

\[
C(8, 6) = \frac{{8!}}{{6! \cdot (8-6)!}} = \frac{{8!}}{{6! \cdot 2!}} = \frac{{8 \cdot 7}}{{2 \cdot 1}} = 28.
\]

То есть, в серии из 8 испытаний Бернулли существует 28 возможных исходов, в которых можно получить 6 успешных исходов.

в) Для 5 успешных исходов:

\[
C(8, 5) = \frac{{8!}}{{5! \cdot (8-5)!}} = \frac{{8!}}{{5! \cdot 3!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56.
\]

То есть, в серии из 8 испытаний Бернулли существует 56 возможных исходов, в которых можно получить 5 успешных исходов.

г) И, наконец, для 3 успешных исходов:

\[
C(8, 3) = \frac{{8!}}{{3! \cdot (8-3)!}} = \frac{{8!}}{{3! \cdot 5!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56.
\]

То есть, в серии из 8 испытаний Бернулли имеется 56 возможных исходов, в которых можно получить 3 успешных исхода.

Дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!