Какое уравнение полученной окружности, если она повернута на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки

Чтобы найти новое уравнение окружности после ее поворота на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки A(-3;2), мы можем использовать преобразование координат. Применение такого преобразования поможет нам найти новые координаты всех точек и затем записать новое уравнение окружности.

1. Найдем координаты центра и радиус исходной окружности:
Исходное уравнение окружности задано в виде \((x+4)^2 +(y-1)^2=9\).
По сравнению с уравнением общего вида окружности \((x-a)^2 +(y-b)^2=r^2\), мы видим, что центр окружности имеет координаты (-4, 1), а ее радиус равен 3.

2. Теперь применим преобразование координат относительно точки A(-3;2):
Возьмем произвольную точку (x, y) на исходной окружности, и поворачиваем ее на 90 градусов против часовой стрелки относительно точки A(-3;2).
Для поворота точки на 90 градусов против часовой стрелки, мы можем использовать следующие формулы:
новая_x = A_x - (y - A_y)
новая_y = A_y + (x - A_x)
Где A_x и A_y - это координаты поворотной точки (в нашем случае A(-3;2)).

3. Подставим координаты центра и радиус исходной окружности в полученную систему уравнений, чтобы найти новые координаты центра и радиус, после применения поворота:
новый_x = -3 - (1 - 2) = -4
новый_y = 2 + (1 + 3) = 6

Новые координаты центра окружности равны (-4, 6)
Новый радиус окружности также остается равным 3.

4. Теперь, когда у нас есть новые координаты центра и радиус, можем записать новое уравнение окружности:
\((x+4)^2 +(y-6)^2=9\)

Таким образом, искомое уравнение повернутой окружности будет \((x+4)^2 +(y-6)^2=9\).