Сколько возможных Гамильтоновых маршрутов может быть в турнире с 4 вершинами?

Question

Алгебра: Сколько возможных Гамильтоновых маршрутов может быть в турнире с 4 вершинами? Если их несколько, пожалуйста, укажите их в отдельных полях ввода в любом порядке. Вы можете добавить поле ввода, нажав

Радио · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что Гамильтонов маршрут в графе - это такой маршрут, который проходит через каждую вершину графа ровно один раз.

У нас есть турнир с 4 вершинами. Турнир - это ориентированный граф, в котором между каждой парой вершин существует ровно одно направленное ребро. Давайте представим этот граф и попытаемся найти все возможные Гамильтоновы маршруты.

1
/ \
v v
2 --> 3
^ ^
\ /
4

Мы можем начать с любой из 4 вершин. Предположим, что мы начинаем с вершины 1. После этого у нас есть выбор из 3 вершин для второго шага. Затем, после выбора второй вершины, у нас остается 2 вершины для выбора третьего шага. И, наконец, для четвертого шага у нас останется только 1 вершина.

Таким образом, существует \(4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) возможных Гамильтоновых маршрута.

Теперь, давайте перечислим все эти маршруты:

1-2-3-4
1-2-4-3
1-3-2-4
1-3-4-2
1-4-2-3
1-4-3-2
2-1-3-4
2-1-4-3
2-3-1-4
2-3-4-1
2-4-1-3
2-4-3-1
3-1-2-4
3-1-4-2
3-2-1-4
3-2-4-1
3-4-1-2
3-4-2-1
4-1-2-3
4-1-3-2
4-2-1-3
4-2-3-1
4-3-1-2
4-3-2-1

Вот все возможные Гамильтоновы маршруты в данном турнире с 4 вершинами.

Сколько возможных Гамильтоновых маршрутов может быть в турнире с 4 вершинами? Если их несколько, пожалуйста, укажите

Радио

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!