Сколько возможностей выбрать 2 человек из 3 и распределить их на 2 свободных

Question

Математика: Сколько возможностей выбрать 2 человек из 3 и распределить их на 2 свободных стула?

Ярус_1500 · Accepted Answer

Данная задача относится к комбинаторике и может быть решена с помощью принципа перестановок и сочетаний.

Чтобы определить количество возможностей выбрать 2 человек из 3, нужно использовать сочетания.

Сочетания - это все возможные комбинации элементов, где порядок элементов не имеет значения. В данной задаче нужно выбрать 2 человек и распределить их на 2 свободных стула, поэтому порядок выбранных людей будет важным, а значит, нам нужно использовать перестановки.

Чтобы решить задачу, мы будем использовать сочетания с повторениями. Формула таких сочетаний имеет вид:

\[
C(n+r-1, r)
\]

где n - количество объектов (в нашем случае людей), r - количество выбранных объектов (в нашем случае стульев).

В данном случае у нас 3 человека и 2 стула:

\[
C(3+2-1, 2)
\]

\[
C(4, 2)
\]

Вычисляем значение данного сочетания:

\[
C(4, 2) = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} = \dfrac{4!}{2!2!} = \dfrac{4 \times 3 \times 2!}{2!2 \times 1} = 6
\]

Таким образом, у нас есть 6 различных комбинаций, чтобы выбрать и распределить 2 человека на 2 стула.

Сколько возможностей выбрать 2 человек из 3 и распределить их на 2 свободных стула?

Ярус_1500

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!