Сколько восьмиклассников записалось на лингвистический кружок, если общее количество записавшихся - 21 человек

Для решения этой задачи нам необходимо использовать отношение числа семиклассников к восьмиклассникам, чтобы определить, сколько из общего количества записавшихся на кружок приходится на восьмиклассников.

Пусть \(x\) - количество восьмиклассников, а \(y\) - количество семиклассников.

Исходя из условия задачи, у нас есть два условия:

1) Общее количество записавшихся на кружок - 21 человек: \(x + y = 21\).

2) Отношение числа семиклассников к восьмиклассникам составляет 3:4: \(\frac{y}{x} = \frac{3}{4}\).

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания.

Давайте решим эту задачу, используя метод замены.

Из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\(\frac{y}{x} = \frac{3}{4} \Rightarrow y = \frac{3}{4}x\).

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\(x + \frac{3}{4}x = 21\).

Приведем дробь к общему знаменателю:

\(\frac{4x}{4} + \frac{3x}{4} = 21\).

Сложим дроби:

\(\frac{7x}{4} = 21\).

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 4:

\(7x = 4 \cdot 21\).

Выполним умножение:

\(7x = 84\).

Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{84}{7} = 12\).

Таким образом, на лингвистический кружок записалось 12 восьмиклассников.

Чтобы найти количество семиклассников, можно подставить значение \(x\) в любое из двух исходных уравнений:

\(y = 21 - x = 21 - 12 = 9\).

Таким образом, на лингвистический кружок записалось 9 семиклассников.

Итого, на лингвистический кружок записалось 12 восьмиклассников и 9 семиклассников.